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正多边形现象3

正多边形现象3
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2019-03-27 21:12
多边形角变换几何作图
①本范例演示正多边形的构造及其旋转对称现象；②涉及的核心数学概念包括正多边形、旋转、中心对称、角度计算；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon（多边形）、Segment（线段）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Center（中心）、Dilate（缩放）、Angle（角度）、Rotate（旋转）等GeoGebra命令/对象；④适合高中阶段学习几何变换、对称性与多边形性质的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 12) → poly1, f, p, q, r, C, D, E, F, G, H, I, g, J, K, L, h, i, j, k, l, m, n
  2. Segment(G, D) → s_2
  3. Polygon(F, E, 6) → poly2, a_1, U, c_1, d_1, e_1, i_2, k_2, N, O, T
  4. Circle(G, Distance[U, E]) → c_2
  5. Intersect(c_2, s_2, 1) → W
  6. Polygon(I, H, 3) → poly5, n_1, p_1, q_1, V
  7. Segment(A, B) → s
  8. Segment(B, C) → t
  9. Segment(A, L) → a
  10. Segment(L, K) → b
  11. Segment(K, J) → c
  12. Segment(J, I) → j_1
  13. Segment(I, H) → k_1
  14. Segment(H, G) → l_1
  15. Segment(G, F) → m_1
  16. Segment(F, E) → t_1
  17. Segment(E, D) → b_1
  18. Center(Circle[J, I, H]) → M
  19. Segment(I, V) → r_1
  20. Segment(V, H) → s_1
  21. Segment(E, N) → e
  22. Segment(N, O) → f_1
  23. Segment(O, T) → g_1
  24. Segment(T, U) → h_1
  25. Segment(U, F) → i_1
  26. Segment(F, E) → f_2
  27. Dilate(M, If[0 < d ≤ 1, 1 - d, 0], G) → M'
  28. Segment(M, M') → l_2
  29. Dilate(G, If[1 < d ≤ 2, 2 - d, 0], V) → G'
  30. Dilate(V, If[2 < d ≤ 3, 3 - d, 0], J) → V'
  31. Segment(V, V') → m_2
  32. Dilate(J, If[3 < d ≤ 4, 4 - d, 0], M) → J'
  33. Angle(V, G, M) → α
  34. Angle(G, M, J) → β
  35. Angle(M, J, V) → γ
  36. Dilate(V, If[1 < d ≤ 2, 2 - d, 0], G) → V'_1
  37. Segment(V, V'_1) → g_2
  38. Dilate(M, If[2 < d < 3, 3 - d, 0], J) → M'_1
  39. Segment(M, M'_1) → n_2
  40. Rotate(M, If[3.5 < d ≤ 4.5, ((d - 3.5) * π / 2), π / 2], M) → M'_2
  41. Rotate(M', If[3.5 < d ≤ 4.5, ((d - 3.5) * π / 2), π / 2], M) → M''
  42. Segment(M'_2, M'') → p_2
  43. Rotate(M'_2, If[4.5 < d ≤ 5.5, ((d - 4.5) * π / 2), π / 2], J) → R
  44. Rotate(M'', If[4.5 < d ≤ 5.5, ((d - 4.5) * π / 2), π / 2], J) → M'''
  45. Segment(R, M''') → q_2
  46. Rotate(R, If[5.5 < d ≤ 6.5, ((d - 5.5) * π / 2), π / 2], V) → R'
  47. Rotate(M''', If[5.5 < d ≤ 6.5, ((d - 5.5) * π / 2), π / 2], V) → S
  48. Segment(R', S) → r_2
  49. Dilate(G, If[7 < d ≤ 8, 8 - d, 0], W) → G'_1
  50. Polygon(J, M, G, V) → q1, j_3, m_3, g_3, v
  51. Segment(G, G'_1) → h_2
  52. Dilate(W, If[8 < d ≤ 9, 9 - d, 0], D) → W'
  53. Segment(W, W') → t_2
  54. Dilate(U, If[7 < d ≤ 9, (0.5 * (9 - d)), 0], E) → U'
  55. Segment(U, U') → a_2
  56. Rotate(U, If[10 < d ≤ 11, ((d - 10) * π / 6), π / 6], D) → U'_1
  57. Rotate(U', If[10 < d ≤ 11, ((d - 10) * π / 6), π / 6], D) → U''
  58. Segment(U'_1, U'') → b_2
  59. Rotate(E, If[10 < d ≤ 11, ((d - 10) * π / 6), π / 6], D) → E'
  60. Rotate(D, If[10 < d ≤ 11, ((d - 10) * π / 6), π / 6], D) → D'
  61. Segment(E', D') → d_2

AI 绘图提示语参考

画一个正十二边形，并展示其旋转对称性。首先绘制一个正十二边形，然后以其中一条边的中点为中心，画一个圆。在该圆上找到与正十二边形顶点对应的点，并连接这些点形成一个小正六边形。接着，以正六边形的一个顶点为中心，画一个圆，交大圆于两点，连接这两点与大正十二边形的一个顶点，形成一个小正三角形。最后，通过旋转和缩放操作，展示正十二边形的旋转对称性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。