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正五边形到正方形的剖分变换

正五边形到正方形的剖分变换
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2018-05-08 02:15
多边形向量变换几何作图
① 本范例演示如何将一个正五边形通过几何剖分与平移变换，重新拼合成一个面积相等的正方形，直观展示等面积变换的构造过程。② 核心数学概念包括多边形剖分、面积守恒、平移变换以及几何作图；涉及正五边形与正方形的边长关系，体现几何直观与代数计算结合。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了GeoGebra的Point、Polygon、Segment、Intersect、OrthogonalLine、Midpoint、Circle、Line、If、Vector、Translate等命令，创建了多个辅助点、线、圆和向量，通过平移将剖分后的五边形部分重新排列成正方形，涉及对象如A、B、poly1、f、g、h、i、j、C、D、E等，以及多个辅助线和圆。④ 适合中学几何教学、数学竞赛或师范生几何变换专题，可用于探究等面积剖分与动态几何演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Polygon(A, B, 5) → poly1, f, g, h, i, j, C, D, E
  4. Segment(E, C) → k
  5. Segment(D, A) → l
  6. Intersect(k, l) → F
  7. OrthogonalLine(D, f) → m
  8. Intersect(m, f) → G
  9. Segment(D, G) → n
  10. Midpoint(n) → H
  11. OrthogonalLine(C, f) → p
  12. Circle(C, Segment[H, G]) → c
  13. Intersect(c, p, 1) → I
  14. OrthogonalLine(I, p) → q
  15. Intersect(q, j) → J
  16. OrthogonalLine(J, q) → r
  17. Segment(A, C) → s
  18. Line(J, s) → t
  19. Intersect(t, k) → K
  20. Intersect(q, g) → L
  21. OrthogonalLine(L, s) → a
  22. Intersect(t, a) → M
  23. Polygon(E, D, F) → t1, f_1, e, d
  24. Polygon(F, D, C) → t2, c_1, f_2, d_1
  25. Polygon(K, M, L, C) → q1, k_1, m_1, l_1, c_2
  26. Polygon(L, M, J, A, B) → poly2, l_2, m_2, j_1, a_1, b
  27. Circle(K, Segment[J, L]) → e_1
  28. Intersect(e_1, k, 1) → N
  29. OrthogonalLine(N, t) → g_1
  30. Intersect(t, g_1) → O
  31. Polygon(N, O, K) → t3, k_2, n_1, o
  32. Polygon(E, N, O, J) → q2, e_2, n_2, o_1, j_2
  33. OrthogonalLine(D, yAxis) → h_1
  34. Point(h_1) → P
  35. If(0 ≤ u < 1, Dilate[M, 1 - u, P], P) → Q
  36. Vector(M, Q) → v
  37. Translate(L, v) → L'
  38. Translate(M, v) → M'
  39. Translate(J, v) → J'
  40. Translate(A, v) → A'
  41. Translate(B, v) → B'
  42. Polygon(L', M', J', A', B') → poly2', l', m', j', a', b'
  43. If(2 ≤ u < 3, Dilate[C, 3 - u, B'], B') → R
  44. Vector(C, R) → w
  45. Translate(F, w) → F'
  46. Translate(D, w) → D'
  47. Translate(C, w) → C'
  48. Polygon(F', D', C') → t2', c', f', d'
  49. If(2 ≤ u < 3, Polygon[Rotate[F', (((u - 2) * 2) * π / 10), R], Rotate[D', (((u - 2) * 2) * π / 10), R], Rotate[C', (((u - 2) * 2) * π / 10), R]], Polygon[Rotate[F', (((3 - 2) * 2) * π / 10), R], Rotate[D', (((3 - 2) * 2) * π / 10), R], Rotate[C', (((3 - 2) * 2) * π / 10), R]]) → t4
  50. If(2 ≤ u < 3, Rotate[F', (((u - 2) * 2) * π / 10), R], Rotate[F', (((3 - 2) * 2) * π / 10), R]) → S
  51. If(4 ≤ u < 5, Dilate[L, 5 - u, L'], L') → T
  52. Vector(L, T) → u_1
  53. If(4 ≤ u < 5, Rotate[Polygon[Translate[K, u_1], Translate[M, u_1], Translate[L, u_1], Translate[C, u_1]], ((u - 4) * π), T], Rotate[Polygon[Translate[K, u_1], Translate[M, u_1], Translate[L, u_1], Translate[C, u_1]], π, T]) → q3
  54. If(4 ≤ u < 5, Rotate[Translate[K, u_1], ((u - 4) * π), T], Rotate[Translate[K, u_1], π, T]) → U
  55. If(6 ≤ u < 7, Dilate[E, 7 - u, S], S) → V
  56. Vector(E, V) → v_1
  57. If(6 ≤ u < 7, Polygon[Translate[E, v_1], Translate[D, v_1], Translate[F, v_1]], Polygon[Translate[E, v_1], Translate[D, v_1], Translate[F, v_1]]) → t5
  58. If(8 ≤ u < 9, Dilate[K, 9 - u, U], U) → W
  59. Vector(K, W) → w_1
  60. If(8 ≤ u < 9, Polygon[Translate[N, w_1], Translate[O, w_1], Translate[K, w_1]], Polygon[Translate[N, w_1], Translate[O, w_1], Translate[K, w_1]]) → t6
  61. If(10 ≤ u ≤ 11, Dilate[J, 11 - u, J'], J') → Z
  62. Vector(J, Z) → b_1
  63. If(10 ≤ u ≤ 11, Rotate[Polygon[Translate[E, b_1], Translate[N, b_1], Translate[O, b_1], Translate[J, b_1]], ((u - 10) * π), Z], Rotate[Polygon[Translate[E, b_1], Translate[N, b_1], Translate[O, b_1], Translate[J, b_1]], ((11 - 10) * π), Z]) → q4

AI 绘图提示语参考

画一个正五边形，并展示如何通过平移分割它的部分，使其重新组合成一个面积相等的正方形。首先绘制正五边形，然后找到关键点并绘制辅助线、圆和向量。接着，将五边形分割成几块，通过平移这些碎片，使其形成一个新的正方形。整个过程中，注意保持面积不变，并展示平移变换的细节。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。