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关于函数图像的反射（镜像）变换

关于函数图像的反射（镜像）变换
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2019-06-15 00:00
函数变换几何作图轨迹函数图像
① 本范例演示如何对任意函数图像进行关于某条直线的反射（镜像）变换，并动态观察反射后的图像与原图像的关系。② 核心数学概念是平面几何中的反射（轴对称）变换，涉及函数图像、切线、垂线以及轨迹的概念，同时结合了代数表达式与几何作图的交互。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Point、OrthogonalLine、Tangent、Intersect、Textfield、Mirror、Locus、Segment等，构造了函数f、点A、垂线h、切线i、交点j、反射点A'、轨迹loc1以及输入框和按钮，用户可通过输入框改变反射轴或函数参数，实时更新反射结果。④ 适合高中或大学低年级学生学习几何变换与函数图像的关系，也可用于教师课堂演示，帮助学生直观理解反射的代数与几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(g) → A
  2. OrthogonalLine(A, g) → h
  3. Tangent(A, g) → i
  4. OrthogonalLine(A, i) → j
  5. Intersect(f, j) → D
  6. Textfield(f) → InputBox1
  7. Textfield(g) → InputBox2
  8. Intersect(f, j, (-10.965067638049936, 0.999534708254917)) → B
  9. Mirror(A, B) → A'
  10. Locus(A', A) → loc1
  11. Segment(A, A') → k

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数图像，并在其上放置一个动点。过该点作给定直线的垂线，再作该函数在此点的切线，并作切线的垂线。找出这条垂线与函数图像的交点，以该交点为对称中心，将动点作中心对称得到对应点。随着动点在函数上移动，对应点会留下一条轨迹曲线。同时显示连接动点与对应点的线段，并设置两个输入框，分别用于修改函数表达式和对称轴直线方程，以便实时观察反射图像的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。