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圆形波的反射模拟

圆形波的反射模拟
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2016-12-22 21:49
圆函数变换几何作图函数图像
① 本范例通过GeoGebra动态演示一个圆形波（以点源发出的圆弧波前）遇到直线边界后发生反射的几何过程，直观展示波的反射定律。② 核心数学概念包括反射定律（入射角等于反射角）、圆弧的几何构造、点与直线的对称关系，以及利用分段函数或条件判断（If命令）来区分入射波与反射波区域。③ 作图要点：使用Point定义波源和边界点，Line构造反射边界，CircleArc绘制入射与反射的圆弧波前，Intersect求圆弧与边界的交点，并通过If命令控制不同区域的显示；对象列表包含大量点（A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N）和辅助线段（a_1~a_4, b_1~b_4, c_1~c_4, d_1~d_4, e_1~e_4, f_1, f_2, g_1, g_2），用于构建动态的波前传播。④ 适合高中物理或数学中学习波动、反射定律以及几何变换的学生，也可用于大学基础物理演示，帮助理解波前与边界交互的几何本质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Line(A, B) → f
  4. Point(xAxis) → C
  5. Point(xAxis) → D
  6. If(t > 7, Circle[D, t]) → a_2
  7. Intersect(a_2, f, 1) → E
  8. Intersect(a_2, f, 2) → F
  9. CircleArc(D, E, F) → a_3
  10. CircleArc(C, E, F) → a_4
  11. If(t ≤ 7, Circle[C, t]) → a_1
  12. If(t ≤ 8, Circle[C, t - 1]) → b_1
  13. If(t > 8, Circle[D, t - 1]) → b_2
  14. Intersect(b_2, f, 1) → G
  15. Intersect(b_2, f, 2) → H
  16. CircleArc(D, G, H) → b_3
  17. CircleArc(C, G, H) → b_4
  18. If(t ≤ 9, Circle[C, t - 2]) → c_1
  19. If(t ≤ 10, Circle[C, t - 3]) → d_1
  20. If(t ≤ 11, Circle[C, t - 4]) → e_1
  21. If(t ≤ 12, Circle[C, t - 5]) → f_1
  22. If(t ≤ 13, Circle[C, t - 6]) → g_1
  23. If(t > 9, Circle[D, t - 2]) → c_2
  24. If(t > 10, Circle[D, t - 3]) → d_2
  25. If(t > 11, Circle[D, t - 4]) → e_2
  26. If(t > 12, Circle[D, t - 5]) → f_2
  27. If(t > 13, Circle[D, t - 6]) → g_2
  28. Intersect(c_2, f, 1) → I
  29. Intersect(c_2, f, 2) → J
  30. CircleArc(D, I, J) → c_3
  31. CircleArc(C, I, J) → c_4
  32. Intersect(d_2, f, 1) → K
  33. Intersect(d_2, f, 2) → L
  34. CircleArc(D, K, L) → d_3
  35. CircleArc(C, K, L) → d_4
  36. Intersect(e_2, f, 1) → M
  37. Intersect(e_2, f, 2) → N
  38. CircleArc(D, M, N) → e_3
  39. CircleArc(C, M, N) → e_4
  40. Intersect(f_2, f, 1) → O
  41. Intersect(f_2, f, 2) → P
  42. CircleArc(D, O, P) → f_4
  43. CircleArc(C, O, P) → g_3
  44. Intersect(g_2, f, 1) → Q
  45. Intersect(g_2, f, 2) → R
  46. CircleArc(D, Q, R) → d
  47. CircleArc(C, Q, R) → c
  48. Line(S, T) → h