关于y=x的反射 by Tim Brzezinski

关于y=x的反射 by Tim Brzezinski
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2020-09-29 22:46
这个范例演示了如何通过y=x这条直线进行反射变换。核心数学概念包括反射变换和坐标几何。通过使用GeoGebra命令如Mirror、Line、Intersect等,可以直观地展示反射变换的过程。适合初中及以上学生学习几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane(A, B, C) → p
  2. Mirror(O, p) → O'
  3. Line(O, O') → f
  4. Intersect(p, f) → D
  5. OrthogonalLine(D, Vector[D, O], Vector[D, B]) → j
  6. Plane(f, j) → q
  7. Dilate(O, If[0 < SlideMe ≤ 1, 1 - SlideMe, 0], D) → O'_{1}
  8. Segment(O, O'_{1}) → g
  9. Dilate(D, If[1 < SlideMe ≤ 2, 2 - SlideMe, 0], O') → D'
  10. Segment(D, D') → h
  11. OrthogonalLine(D, Vector[O, O'], xOyPlane) → i
  12. Point(i) → E
  13. Rotate(O, If[2 < SlideMe ≤ 3, ((SlideMe - 2) * π), π], D, q) → O'_{2}
  14. Rotate(O'_{1}, If[2 < SlideMe ≤ 3, ((SlideMe - 2) * π), π], D, q) → F
  15. Segment(O'_{2}, F) → g'
  16. Point(j) → G
  17. Angle(G, D, O) → α

AI 绘图提示语参考

绘制一个关于直线y=x的反射变换几何图形。首先在三维坐标系中确定一个平面,然后在该平面上选择一个原點,将原點关于给定平面做镜像反射得到反射点,连接原點和反射点得到一条直线。找到该直线与反射平面的交点,过交点作两条垂直线分别与原點到反射点连线以及原點到另一参考点的向量垂直,由这两条垂线确定一个新的平面。制作一个滑动条变量控制动画进程,随着滑动条数值变化,原點沿连线方向进行缩放变换,然后反射点再进行第二次缩放,接着整个图形绕交点在新平面上旋转一定角度。最后在相关垂线上取点,测量并显示角度。通过动态演示展示反射变换过程中点、线、面的几何关系和变换规律。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。