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截角截棱二十面体（顶点90）GeoGebra三维构造演示

截角截棱二十面体（顶点90）GeoGebra三维构造演示
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2021-01-17 01:22
多边形向量立体几何几何作图
该范例用于演示“截角截棱二十面体”这一三维多面体在球面上的顶点与棱的几何构造效果，并通过对称点集生成具有指定顶点数（90）的立体结构。核心数学概念包括：多面体的截取（rectification 与 truncation 的组合思想）、球面/球模型（Sphere）上的点集投影与定位、向量与坐标参数化、以及用序列与求和来组织点与边的索引关系。作图要点：从构造摘要可提炼出使用了 UnicodeToLetter 与 Text 生成标注文字；用 Sequence 生成规则索引序列；用 Sum 将不同索引段聚合；用 TableText 批量输出/整理点标签；用 Zip 将索引与对象配对；用 Sphere 作为球面载体；并用 Points00、Segments 与多组对象（如 lll 与 bueseg 等）完成顶点点集与棱段（连线）的批量生成与显示。适合中学高年级到大学初阶立体几何与计算机数学/数学可视化课程，用于立体对称性、几何构造与数据化建模的教学与研究演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. UnicodeToLetter(34) → u34
  2. Text("" + Um1) → txt_p
  3. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  4. Zip(Vector[a, a + UnitVector[a]], a, Points00) → lVector1
  5. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_Pc) → lVector2
  6. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_P) → lVector3
  7. Sphere((0, 0, 0), 5) → sph
  8. TableText(Append["i", 1…n], Append[" \fgcolor{orange}{GM :Δφ_i}, rad", l1w], Append["\fgcolor{magenta}{GC :Δφ_i} , rad", l1cw], "v") → text23r
  9. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(2)) → ll2
  10. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(1)) → ll1
  11. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(3)) → ll3
  12. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(4)) → ll4
  13. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(5)) → ll5
  14. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(6)) → ll6
  15. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(7)) → ll7
  16. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(8)) → ll8
  17. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(9)) → ll9
  18. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(10)) → ll10
  19. Sequence(Polygon[Sequence[Points3D(m5(f, k)), k, 1, Length[m5(1)]]], f, 1, Length[m5]) → poly002
  20. Sequence(Polygon[Sequence[Points3D(m6(f, k)), k, 1, Length[m6(1)]]], f, 1, Length[m6]) → poly003
  21. Sequence(Polygon[Element[Points3D, Element[Element[mm1, f], 1]], Element[Points3D, Element[Element[mm1, f], 2]], Element[Points3D, Element[Element[mm1, f], 3]]], f, 1, Length[mm1]) → poly001

AI 绘图提示语参考

绘制一个由90个顶点组成的正则截锥二十面体，该多面体通过球形空间点和连接它们的边进行结构化展示。首先构建一个球体作为顶点的基础表面，然后使用向量参数化索引集系统地放置顶点，并通过连接这些顶点的边形成多面体的边缘网络。整个构造过程强调多面体的几何操作，如截锥和正则化，以及顶点和边的系统化索引。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。