比例与比值谜题：用几何构造验证分配规律

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2021-01-27 15:13

所属专题 ગણિત ની પઝલ્સ

该范例通过几何图形的分点与标注，展示“比值与比例”在不同选择下如何保持不变或按规则变化的现象。核心数学概念包括比例（ratio）、比值（如a:b）、以及在构造条件下由几何关系得到的等比/成比例约束。作图要点：从构造摘要可见使用了 Polygon 生成多边形框架，并用 Element 管理可视对象；同时涉及多组“中心点”对象（如 Point1Centre、Point2Centre、Point3Centre、Point4Centre、Point5Centre），用于表示不同比例类型下的关键点；用 Ratio1Box 等输入框（aBox、bBox 等）承载参数与待验证量；通过 RatioTypes 与 Ratio1Type 选择比例类型，并配合 Ratio1、Ratio2Point、Ratio1Point 等对象将比值结果落在图中；最终用函数/规则对象（如 f、g、h、i、以及 aNum、bNum、cNum、dNum 等）驱动计算、渲染与“TryAnother / Instructions / Feedback”进行多次尝试与反馈。适合初中到高中阶段的数学比例主题教学，也可用于数学竞赛与探究式学习，帮助学生把抽象比例关系转化为可视化构造与验证。

GeoGebra 命令及参数

Polygon((0, 1), (4.8, 1), (4.8, 4), (0, 4)) → Ratio1Box, f, g, h, i
Polygon((0, 5.7), (14.8, 5.7), (14.8, 4.6), (0, 4.6)) → ItemBox, n, p, q, r
Polygon((0.2, 2.5), (2, 2.5), (2, 1.5), (0.2, 1.5)) → aBox, j, k, l, m
Polygon((2.8, 2.5), (4.6, 2.5), (4.6, 1.5), (2.8, 1.5)) → bBox, s, t, a, b
Polygon(Point1Centre, Point1Centre + (2, 0), Point1Centre + (2, -1), Point1Centre + (0, -1)) → DragBox1, p_1, q_1, r_1, d_2
Polygon(Point2Centre, Point2Centre + (2, 0), Point2Centre + (2, -1), Point2Centre + (0, -1)) → DragBox2, s_1, t_1, a_1, e_2
Polygon(Point3Centre, Point3Centre + (2, 0), Point3Centre + (2, -1), Point3Centre + (0, -1)) → DragBox3, b_1, c_1, d_1, f_3
Polygon(Point4Centre, Point4Centre + (2, 0), Point4Centre + (2, -1), Point4Centre + (0, -1)) → DragBox4, e_1, f_2, g_2, g_3
Polygon(Point5Centre, Point5Centre + (2, 0), Point5Centre + (2, -1), Point5Centre + (0, -1)) → DragBox5, h_2, i_2, j_2, h_3
Element(CurrentItems, 1, 3) → o
Polygon((10.2, 0.7), (10.35, 0.7), (10.35, 1.1), (10.2, 1.1)) → WhiteCover1, k_2, l_2, m_2, n_2
Polygon((7, 2.6), (7, 3), (7.1, 3), (7.1, 2.6)) → WhiteCover2, p_2, q_2, r_2, s_2
Polygon((13.6, 2.9), (13.6, 3.3), (13.75, 3.3), (13.75, 2.9)) → WhiteCover3, t_2, a_2, b_2, c_2

AI 绘图提示语参考

请绘制一个包含多个矩形的图形。图形中有一个大矩形作为基础框架，周围有四个较小的矩形分别位于不同位置。图形中还包含一些中心点，这些中心点可以用来调整矩形的相对位置。图形中有一些输入框用于设置参数，以及一些计算对象来显示比例关系。整体图形应该清晰展示比例和比例关系的概念，适合用于教学和练习。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。