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二次方程根的类型与抛物线图像联动

二次方程根的类型与抛物线图像联动
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2021-01-26 00:25
函数几何作图滑块动画函数图像
本范例通过参数化抛物线与判别信息的联动演示：二次方程的实根、重根与虚根（无实根）在图像上的对应关系。核心数学概念包括二次方程一般式 ax^2+bx+c=0 的判别式 Δ=b^2−4ac、根的性质（Δ>0 两个不等实根；Δ=0 一个重根；Δ<0 无实实根）、抛物线开口方向与与x轴的交点个数，以及二次函数图像的基本几何含义。作图要点：使用 Textfield 与 InputBox 作为参数 a、b、c 及表格/标注的输入；用 Sum、If 实现对 Δ 与根类型的条件判断，并将结果以 TableText 形式输出；同时设置与根相关的标记文本（如 text1）并对不同情形对应的辅助对象进行显示/隐藏。对象列表中出现的输入量（a、b、c、m、n 等）与表格文本（A3…J4 等）体现了“参数输入—条件判断—图形/表格同步呈现”的结构。适合中学阶段（九年级到高三复习）用于根的判别式教学、函数图像理解与课堂交互演示，也可用于竞赛备课的可视化说明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(a) → InputBox1
  2. Textfield(b) → InputBox2
  3. Textfield(c) → InputBox3
  4. Textfield(m) → InputBox4
  5. Textfield(n) → InputBox5
  6. Sum(B4:B6) → B7
  7. Sum(C4:C6) → C7
  8. Sum(D4:D6) → D7
  9. Sum(E4:E6) → E7
  10. Sum(F4:F6) → F7
  11. Sum(G4:G6) → G7
  12. Sum(H4:H6) → H7
  13. Sum(I4:I6) → I7
  14. Sum(J4:J6) → J7
  15. If(w > A10, (("" * A3) * "")) → A17_{1}
  16. If(w > A10, (("" * A3) * "")) → A17
  17. If(w > B10, (("" * B3) * "")) → B17
  18. If(w > C10, (("" * C3) * "")) → C17
  19. If(w > D10, (("" * D3) * "")) → D17
  20. If(w > E10, (("" * E3) * "")) → E17
  21. If(w > F10, (("" * F3) * "")) → F17
  22. If(w > G10, (("" * G3) * "")) → G17
  23. If(w > H10, (("" * H3) * "")) → H17
  24. If(w > I10, (("" * I3) * "")) → I17
  25. If(w > A11, (("" * A4) * "")) → A18
  26. If(w > A12, (("" * A5) * "")) → A19
  27. If(w > A13, (("" * A6) * "")) → A20
  28. If(w > A14, (("" * A7) * "")) → A21
  29. If(w > B11, (("" * B4) * "")) → B18
  30. If(w > C11, (("" * C4) * "")) → C18
  31. If(w > D11, (("" * D4) * "")) → D18
  32. If(w > E11, (("" * E4) * "")) → E18
  33. If(w > F11, (("" * F4) * "")) → F18
  34. If(w > G11, (("" * G4) * "")) → G18
  35. If(w > H11, (("" * H4) * "")) → H18
  36. If(w > I11, (("" * I4) * "")) → I18
  37. If(w > B12, (("" * B5) * "")) → B19
  38. If(w > C12, (("" * C5) * "")) → C19
  39. If(w > D12, (("" * D5) * "")) → D19
  40. If(w > E12, (("" * E5) * "")) → E19
  41. If(w > F12, (("" * F5) * "")) → F19
  42. If(w > G12, (("" * G5) * "")) → G19
  43. If(w > H12, (("" * H5) * "")) → H19
  44. If(w > I12, (("" * I5) * "")) → I19
  45. If(w > B13, (("" * B6) * "")) → B20
  46. If(w > C13, (("" * C6) * "")) → C20
  47. If(w > D13, (("" * D6) * "")) → D20
  48. If(w > E13, (("" * E6) * "")) → E20
  49. If(w > F13, (("" * F6) * "")) → F20
  50. If(w > G13, (("" * G6) * "")) → G20
  51. If(w > H13, (("" * H6) * "")) → H20
  52. If(w > I13, (("" * I6) * "")) → I20
  53. If(w > B14, (("" * B7) * "")) → B21
  54. If(w > C14, (("" * C7) * "")) → C21
  55. If(w > D14, (("" * D7) * "")) → D21
  56. If(w > E14, (("" * E7) * "")) → E21
  57. If(w > F14, (("" * F7) * "")) → F21
  58. If(w > G14, (("" * G7) * "")) → G21
  59. If(w > H14, (("" * H7) * "")) → H21
  60. If(w > I14, (("" * I7) * "")) → I21
  61. If(w > J10, (("" * J3) * "")) → J17
  62. If(w > J11, (("" * J4) * "")) → J18
  63. If(w > J12, (("" * J5) * "")) → J19
  64. If(w > J13, (("" * J6) * "")) → J20
  65. If(w > J14, (("" * J7) * "")) → J21
  66. If(w > A24, (("" * A3) * "")) → A27
  67. If(w > B24, (("" * B3) * "")) → B27
  68. If(w > C24, (("" * C3) * "")) → C27
  69. If(w > D24, (("" * D3) * "")) → D27
  70. If(w > E24, (("" * E3) * "")) → E27
  71. If(w > F24, (("" * F3) * "")) → F27
  72. If(w > G24, (("" * G3) * "")) → G27
  73. If(w > H24, (("" * H3) * "")) → H27
  74. If(w > I24, (("" * I3) * "")) → I27
  75. If(w > J24, (("" * J3) * "")) → J27
  76. If(w > A25, (("" * A7) * "")) → A28
  77. If(w > B25, (("" * B7) * "")) → B28
  78. If(w > C25, (("" * C7) * "")) → C28
  79. If(w > D25, (("" * D7) * "")) → D28
  80. If(w > E25, (("" * E7) * "")) → E28
  81. If(w > F25, (("" * F7) * "")) → F28
  82. If(w > G25, (("" * G7) * "")) → G28
  83. If(w > H25, (("" * H7) * "")) → H28
  84. If(w > I25, (("" * I7) * "")) → I28
  85. If(w > J25, (("" * J7) * "")) → J28
  86. TableText({{A17, B17, C17, D17, E17, F17, G17, H17, I17, J17}, {A18, B18, C18, D18, E18, F18, G18, H18, I18, J18}, {A19, B19, C19, D19, E19, F19, G19, H19, I19, J19}, {A20, B20, C20, D20, E20, F20, G20, H20, I20, J20}, {A21, B21, C21, D21, E21, F21, G21, H21, I21, J21}}, "|_llllllllll") → text2
  87. If(d ≟ 0, "ROOTS ARE REAL AND EQUAL", If[d < 0, "ROOTS ARE UNREAL", If[d > 0, "ROOTS ARE REAL AND DISTINCT"]]) → text6

AI 绘图提示语参考

要绘制一个抛物线图形，抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c。图形中应包含判别式 Δ = b^2 - 4ac 的计算区域，以及根据 Δ 的值显示不同文本说明：Δ > 0 时显示“两个不同实根”，Δ = 0 时显示“一个重根”，Δ < 0 时显示“无实根”。构造顺序为：先输入参数 a、b、c，然后计算 Δ，再根据 Δ 的值选择文本说明。图形应清晰展示抛物线与根的关系，帮助理解二次方程解的性质与图形之间的联系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。