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标准形式二次方程

标准形式二次方程
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2018-10-04 02:22
函数解析几何
①本范例演示标准形式二次方程的图像及其根、顶点、对称轴等几何性质；②涉及核心数学概念包括二次函数、根、顶点、对称轴、判别式；③构造要点：使用LaTeX显示方程，Root计算根，If判断根的位置，Polygon绘制图像，Sequence生成数据点，涉及对象有allX, none, c, a, b, theFunction, zero1, zero2, theConic, vertex, equation, yInt, bLabel, cLabel, aLabel等；④适合高中数学教学，用于理解二次函数图像变换及性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. LaTeX("\text{\vphantom{()}none}") → none
  2. Root(theFunction) → zero1, zero2
  3. If(¬(a ≟ 0), Vertex[theConic]) → vertex
  4. LaTeX(("\vphantom{-}b=" * b)) → bLabel
  5. LaTeX(("\vphantom{-}c=" * c)) → cLabel
  6. LaTeX(("\vphantom{-}a=" * a)) → aLabel
  7. Polygon({(-8.5, 12.5), (8.5, 12.5), (8.5, -12.5), (-8.5, -12.5)}) → viewBox
  8. LaTeX((((("\text{" * QUESTION) * "\\") * INSTRUCTIONS) * "}")) → TEXT
  9. Zip(theFunction(A), A, xVals) → yVals
  10. Sequence(yVals(i) - yVals(i - 1), i, 2, 5) → firstDiffs
  11. Sequence(firstDiffs(i) - firstDiffs(i - 1), i, 2, 4) → secondDiffs
  12. If(a ≟ 0, none, Text[vertex]) → vertexDisplay
  13. If(a ≟ 0 ∧ b ≟ 0, If[c ≟ 0, allX, none], If[Defined[zero1] ∧ Defined[zero2], LaTeX[x(zero1) + ", " + (x(zero2))], If[Defined[zero1], LaTeX[x(zero1)], none]]) → zeroDisplay

AI 绘图提示语参考

绘制一条标准形式二次函数的图像，显示其抛物线、顶点、对称轴、两个实根（若存在）以及 y 轴截距；在图旁标注系数 a、b、c 的数值标签；当 a 不为零时标出顶点坐标，当判别式大于等于零时标出根的横坐标；整体坐标范围约为 x∈[−8.5,8.5]，y∈[−12.5,12.5]。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。