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Q1：质心与随机实验的几何概率演示

Q1：质心与随机实验的几何概率演示
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2018-03-20 09:49
多边形向量概率统计复数几何作图
所属专题 Exploring the Conditions for Congruence of 2 Triangles Exploring Congruence of Triangles
① 本范例通过GeoGebra动态演示了在三角形内部随机生成点，并利用质心（重心）概念构造多个相关点与多边形，直观展示随机实验与几何概率的关联。② 核心数学概念包括质心（重心）、二项分布、随机实验、复数表示、频率分布，以及向量运算和动态坐标。③ 作图要点：使用Intersect、Segment、Point、Sequence、DynamicCoordinates、Polygon、If、Vector等命令，创建了D、E、F、k、j、A、B、C1、VPoints、uCopy、C、f、g、C2、vCopy、UPoints、C'、h、G、d、t1、closed1、v、u、text1、i、t3、l、m、n、G'、closed2、t2等对象，通过动态坐标和序列生成随机点集，并利用向量复制和条件判断构造闭合图形。④ 适合高中至大学阶段学习概率统计、几何作图与动态数学实验的学生，可用于探究随机点分布与质心位置的关系，以及二项分布和频率分布的直观模拟。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(Circle[D, 4], Circle[E, 5], 1) → F
  2. Segment(F, D) → k
  3. Segment(E, F) → j
  4. Point(Sequence[A + (i, 0), i, 1, 20, 1]) → B
  5. Sequence(A + (i * UnitVector[Segment[A, C1]]), i, 1, 20, 1) → VPoints
  6. DynamicCoordinates(C1, x(ClosestPoint[VPoints, C1]), y(ClosestPoint[VPoints, C1])) → C
  7. Segment(A, C) → f
  8. Segment(A, B) → g
  9. Sequence(B + (i * UnitVector[Segment[B, C2]]), i, 1, 20, 1) → UPoints
  10. DynamicCoordinates(C2, x(ClosestPoint[UPoints, C2]), y(ClosestPoint[UPoints, C2])) → C'
  11. Segment(C', B) → h
  12. Intersect(Circle[A, f], Circle[B, h], 1) → G
  13. Polygon({A, B, G}) → t1
  14. If(C ≟ G ∧ C' ≟ G, true, false) → closed1
  15. Vector(B, C2) → v
  16. Vector(A, C1) → u
  17. Segment(D, E) → i
  18. Polygon(D, E, F) → t3, l, m, n
  19. Intersect(Circle[A, f], Circle[B, h], 2) → G'
  20. If(C ≟ G' ∧ C' ≟ G', true, false) → closed2
  21. Polygon({A, B, G'}) → t2