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毕达哥拉斯镶嵌的迭代变换与分布可视化

毕达哥拉斯镶嵌的迭代变换与分布可视化
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2025-02-01 22:06
所属专题 La fábrica de teselados
本例通过圆与镜像等变换的迭代构造，动态演示类似毕达哥拉斯图形的镶嵌/拼接效果，并观察其复制数量随迭代的变化所呈现的统计分布。核心数学概念包括：几何变换（平移/镜像/旋转式构造）、迭代过程中的连续性、分形般的重复结构（与频数分布和方差等统计量相伴出现），以及对复制规模的对数刻画。作图要点来自构造摘要：使用 Translate 实现平移生成新副本；用 Circle 绘制基准圆；用 Mirror 与 Corner/（构造角相关的步骤）确定对称与转折位置；用 Sequence 生成迭代/序列索引，并配合对象如 animación/开始/para（动画与循环控制）、t/u/v（参数或步进变量）、列表列表如 lista1/tras1、lista2/tras2、lista3/tras3、lista4/tras4 及 inv1–inv4（用于存储与反向/对换参数）、以及 ulamX、ulamY、ulamC

GeoGebra 命令及参数

  1. Translate(lista1, t) → tras1
  2. Translate(lista2, t) → tras2
  3. Circle((0, 0), 4) → c
  4. Mirror(tras1, c) → inv1
  5. Mirror(tras2, c) → inv2
  6. Corner(1, 1) → Export_1
  7. Corner(1, 3) → Export_2
  8. Translate(lista3, t) → tras3
  9. Mirror(tras3, c) → inv3
  10. Translate(lista4, t) → tras4
  11. Mirror(tras4, c) → inv4
  12. Sequence({random(), random(), random()}, k, 1, númeroListas) → listaAzar
  13. Sequence(If[oscuro, {1, 1, 1}, {0, 0, 0}], k, 1, númeroListas) → listaBorde