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勾股定理证明II（几何构造与面积关系）

勾股定理证明II（几何构造与面积关系）
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2020-07-17 07:00
测试改名0多边形角变换几何作图
① 本范例通过动态几何构造直观演示勾股定理的经典证明，展示直角三角形三边所构正方形的面积关系。② 核心数学概念为勾股定理（毕达哥拉斯定理），涉及直角三角形、正方形面积、线段长度、角度旋转与平移变换，以及面积恒等式 a² + b² = c² 的几何验证。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了 GeoGebra 的 Line、Point、Rotate、Distance、Polygon、Segment、Angle、Midpoint、Vector、Translate、Textfield 等命令，创建了多个三角形（poly1~poly4）、正方形（aSqr、bSqr、cSqr）及辅助线段（a、b、c、d、e、f、g、h、i、j），并通过旋转、平移、中点等操作构建面积分割与重组，利用文本输入框动态显示面积和。④ 适合初中至高中阶段学习勾股定理及其证明的学生，也可用于几何教学中的动态演示与探究活动，帮助理解面积法证明的直观逻辑。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(Y, Y') → a_2
  2. Point(a_2) → V
  3. Point(a_2) → A
  4. Rotate(V, α, A) → V'
  5. Line(A, V') → b_2
  6. Point(b_2) → C
  7. Distance(C, A) → a
  8. Point(a_2) → B
  9. Distance(C, B) → c
  10. Distance(B, A) → b
  11. Polygon(A, C, 4) → poly2, c_2, d, e, f, D, E
  12. Segment(A, E) → p
  13. Angle(V, A, V') → β
  14. Polygon(C, A, B) → poly1, b_1, c_1, a_1
  15. Polygon(B, A, 4) → poly3, g, h, i, j, F, G
  16. Polygon(C, B, 4) → poly4, k, l, m, n, H, I
  17. Midpoint(a_1) → J
  18. Rotate(C, -γ_1, J) → C'
  19. Rotate(A, -γ_1, J) → A'
  20. Rotate(B, -γ_1, J) → B'
  21. Polygon(C', A', B') → poly1', b', c', a'
  22. Rotate(C, -γ_2, A) → C'_1
  23. Rotate(A, -γ_2, A) → A'_1
  24. Rotate(B, -γ_2, A) → B'_1
  25. Point(p) → K
  26. Vector(A, K) → u
  27. Translate(C'_1, u) → L
  28. Translate(A'_1, u) → M
  29. Translate(B'_1, u) → N
  30. Polygon(L, M, N) → poly5, n_1, l_1, m_1
  31. Midpoint(m_1) → O
  32. Rotate(L, -γ_3, O) → L'
  33. Rotate(M, -γ_3, O) → M'
  34. Rotate(N, -γ_3, O) → N'
  35. Polygon(L', M', N') → poly5', n', l', m'
  36. Midpoint(C, H) → P
  37. Rotate(C, δ_1, P) → C'_2
  38. Rotate(A, δ_1, P) → A'_2
  39. Rotate(B, δ_1, P) → B'_2
  40. Polygon(C'_2, A'_2, B'_2) → poly1'_1, b'_2, c'_2, a'_2
  41. Rotate(C'_2, δ_2, P) → Q
  42. Rotate(A'_2, δ_2, P) → R
  43. Rotate(B'_2, δ_2, P) → S
  44. Polygon(Q, R, S) → poly6, s, q, r
  45. Rotate(Q, δ_3, P) → Q'
  46. Rotate(R, δ_3, P) → R'
  47. Rotate(S, δ_3, P) → S'
  48. Polygon(Q', R', S') → poly6', s', q', r'
  49. Textfield(α) → inputBox1
  50. Segment(A', R) → t
  51. Point(t) → A_1
  52. Vector(A', A_1) → v
  53. Translate(D, v) → D'
  54. Translate(A', v) → A''
  55. Translate(G, v) → G'
  56. Translate(N, v) → N'_1
  57. Polygon(D', A'', G', N'_1) → poly7', d', a'', g', n'_1
  58. Angle(A, C, B) → θ
  59. Angle(A, B, C) → λ