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使用几何变换证明三角形相似（3）

使用几何变换证明三角形相似（3）
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2017-03-24 05:07
测试改名0变换几何作图
所属专题 Similarity & Right Triangle Trigonometry Similarity, Right Triangles, and Trigonometry (SRT) Cluster Proving Figures Similar
本范例通过 GeoGebra 演示如何利用几何变换（如缩放、反射、旋转和平移）证明三角形相似。涉及的核心数学概念包括几何变换、相似三角形判定定理、多边形性质等。作图要点包括使用 Ray、Rotate、Angle、Point、Segment、Polygon、Vector、Translate、Dilate 等命令构造图形，并通过这些变换展示三角形相似性的条件。适合高中数学教学和几何变换的学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(D, E) → f_2
  2. Rotate(E, (a_3 * π / 180), D) → B'
  3. Angle(E, D, B') → α
  4. Ray(D, B') → g
  5. Point(g) → F
  6. Segment(F, E) → d
  7. Segment(D, E) → f
  8. Polygon(D, E, F) → poly1, c_2, a_1, b_2
  9. Segment(D, F) → e
  10. Angle(F, E, D) → β
  11. Vector(D_1, E_1) → u
  12. Polygon(D, E, F) → poly2, c_1, a_2, b_1
  13. Translate(D, u) → A'
  14. Translate(E, u) → B'_1
  15. Translate(F, u) → C'
  16. Polygon(A', B'_1, C') → poly2', c', a', b'_1
  17. Dilate(A', d_1, A') → A''
  18. Dilate(B'_1, d_1, A') → F_1
  19. Dilate(C', d_1, A') → C
  20. Polygon(A'', F_1, C) → poly2'', c'', a'', f_1
  21. Segment(A', C) → k
  22. Segment(C, F_1) → l
  23. Segment(F_1, A') → m
  24. Rotate(A'', (e_1 * π / 180), C) → A'''
  25. Rotate(F_1, (e_1 * π / 180), C) → B
  26. Rotate(C, (e_1 * π / 180), C) → C'''
  27. Polygon(A''', B, C''') → poly2''', c''', a_4, f'
  28. Rotate(A', (e_1 * π / 180), C) → A
  29. Segment(A, B) → c
  30. Segment(B, C) → a
  31. Segment(C, A) → b