旋转三维立方体的投影

旋转三维立方体的投影
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2020-10-23 04:38
①本范例演示旋转的三维立方体在不同平面上的投影效果;②涉及的核心数学概念包括立体几何、投影变换、旋转运动;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了GeoGebra命令/对象:Cube(立方体)、Plane(平面)、Segment(线段)、Line(直线)、Intersect(交点);④适合高中及以上学生学习立体几何、空间想象及投影变换知识,也可用于大学基础几何教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cube(A2, B2, C2) → a, D, faceC2DHG, faceEFGH, edgeA2D, edgeA2B2, edgeB2C2, edgeC2D, edgeA2E, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeB2F, edgeFG, edgeC2G, edgeGH, F, G, H, faceA2B2C2D, faceA2DHE, faceA2B2FE, faceB2C2GF
  2. Plane((1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0)) → Z
  3. Segment(A2, Ap) → f
  4. Segment(B2, Bp) → g
  5. Segment(C2, Cp) → i
  6. Segment(D, Dp) → j
  7. Segment(E, Ep) → k
  8. Segment(F, Fp) → l
  9. Segment(G, Gp) → m
  10. Segment(H, Hp) → n
  11. Segment(Ap, Bp) → p
  12. Segment(Bp, Cp) → q
  13. Segment(Cp, Dp) → r
  14. Segment(Ap, Dp) → s
  15. Segment(Ep, Fp) → t
  16. Segment(Fp, Gp) → b
  17. Segment(Gp, Hp) → c
  18. Segment(Ep, Hp) → d
  19. Segment(Dp, Hp) → e
  20. Segment(Ep, Ap) → f_1
  21. Segment(Fp, Bp) → g_1
  22. Segment(Cp, Gp) → h_1
  23. Line(S, A2) → LA
  24. Intersect(LA, Z) → ap
  25. Line(S, B2) → LB
  26. Intersect(Z, LB) → bp
  27. Line(S, C2) → LC
  28. Intersect(Z, LC) → cp
  29. Line(S, D) → LD
  30. Intersect(Z, LD) → dp
  31. Line(S, E) → LE
  32. Intersect(LE, Z) → ep
  33. Line(S, F) → LF
  34. Intersect(LF, Z) → fp
  35. Line(S, G) → LG
  36. Intersect(Z, LG) → gp
  37. Line(S, H) → LH
  38. Intersect(Z, LH) → hp
  39. Segment(S, ap) → i_1
  40. Segment(S, bp) → j_1
  41. Segment(S, cp) → k_1
  42. Segment(S, dp) → l_1
  43. Segment(S, ep) → m_1
  44. Segment(S, fp) → n_1
  45. Segment(S, gp) → p_1
  46. Segment(S, hp) → q_1
  47. Segment(ap, bp) → r_1
  48. Segment(bp, cp) → s_1
  49. Segment(cp, dp) → t_1
  50. Segment(dp, ap) → a_1
  51. Segment(hp, ep) → b_1
  52. Segment(ep, fp) → c_1
  53. Segment(fp, gp) → d_1
  54. Segment(gp, hp) → e_1
  55. Segment(ap, ep) → f_2
  56. Segment(dp, hp) → g_2
  57. Segment(gp, cp) → h_2
  58. Segment(fp, bp) → i_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个旋转的三维立方体,其八个顶点分别向一个固定平面做投影,形成投影后的八边形。首先画出立方体,然后选择一个水平平面作为投影面,从立方体的每个顶点向该平面作垂线,垂足即为投影点。连接这些投影点,形成投影后的多边形,同时保留从原顶点到投影点的连线,以及投影点之间的连线,以展示投影关系。整体呈现立体几何中的投影变换效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。