投影、旋转、缩放与反射的几何变换

投影、旋转、缩放与反射的几何变换
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2016-07-22 04:33
①本范例演示了三角形的投影、旋转、缩放与反射等几何变换现象;②涉及的核心数学概念包括变换、三角形的几何性质、坐标几何;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Polygon(多边形)、Intersect(交点)、Rotate(旋转)、Dilate(缩放)、Mirror(反射)等 GeoGebra 命令/对象;④适合高中阶段学习几何变换的学生,可用于理解变换的数学本质和实际应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  3. Rotate(A, α, O) → A'
  4. Rotate(B, α, O) → B'
  5. Rotate(C, α, O) → C'
  6. Polygon(A', B', C') → poly1', c', a', b'
  7. Rotate(A, (-β), O) → A'_1
  8. Rotate(B, (-β), O) → B'_1
  9. Rotate(C, (-β), O) → C'_1
  10. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1) → poly1'_1, c'_1, a'_1, b'_1
  11. Dilate(A, f) → A'_2
  12. Dilate(B, f) → B'_2
  13. Dilate(C, f) → C'_2
  14. Polygon(A'_2, B'_2, C'_2) → poly1'_2, c'_2, a'_2, b'_2
  15. Mirror(A, x = 0) → A'_3
  16. Mirror(B, x = 0) → B'_3
  17. Mirror(C, x = 0) → C'_3
  18. Polygon(A'_3, B'_3, C'_3) → poly1'_3, c'_3, a'_3, b'_3
  19. Mirror(A, y = 0) → A'_4
  20. Mirror(B, y = 0) → B'_4
  21. Mirror(C, y = 0) → C'_4
  22. Polygon(A'_4, B'_4, C'_4) → poly1'_4, c'_4, a'_4, b'_4
  23. Mirror(A'_4, x = 0) → D
  24. Mirror(B'_4, x = 0) → E
  25. Mirror(C'_4, x = 0) → F
  26. Polygon(D, E, F) → poly2, f_1, d_1, e_1