复数的幂 by Judah L Schwartz (4)

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2017-03-22 05:34

复数几何作图

①本范例演示复数幂的几何表示，通过旋转和缩放展示复数乘方的效果；②涉及核心数学概念包括复数的极坐标形式、欧拉公式、旋转与缩放变换；③构造要点：使用 GeoGebra 命令如 Intersect, Circle, Rotate, Angle, ToComplex, ToPolar, Vector, Mirror 等实现复数的可视化与动态演示；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复数运算的几何意义和加深对复数性质的认识。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Circle(A, 1) → c
Rotate(C, (360 / N)°, A) → Nroot
Angle(C, A, Nroot) → α_1
ToComplex(Vector[Nroot]) → u
ToPolar(Vector[Nroot]) → v
Vector(NrootPower) → w
ToPolar(w) → z
Angle(C, A, NrootPower) → β
ToComplex(w) → a
ToComplex(Vector[Z]) → CZ
Mirror(Z, xAxis) → ZC
Mirror(ZC, c) → ZCI
ToComplex(Vector[ZC]) → CZC
ToComplex(Vector[ZCI]) → CZCI
Vector(Zpower) → h
Vector(z_1) → j
Vector(z_2) → k
Vector(z_3show) → l
Vector(z_2show) → m
Mirror(Z, c) → ZRI