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复数的幂

复数的幂
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2022-01-28 18:29
向量复数几何作图轨迹
①本范例演示复数的幂运算在平面上的几何表示；②涉及核心数学概念包括复数的极坐标形式、欧拉公式、旋转与缩放；③构造要点：使用Intersect, Point, Segment, Vector, Element, If, Sequence, Textfield, TableText等命令创建复数表示、旋转动画及轨迹；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复数运算的几何意义和动态变化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Point(yAxis) → C
  4. Segment(B, C) → h
  5. Point(xAxis) → D
  6. Point(xAxis) → E
  7. Segment(D, E) → i
  8. Vector((a, b)) → p
  9. Element(Sequence1, 1) → B2
  10. Element(Sequence1, 2) → B3
  11. Element(Sequence1, 3) → B4
  12. Element(Sequence1, 4) → B5
  13. Element(Sequence1, 5) → B6
  14. Element(Sequence1, 6) → B7
  15. Element(Sequence1, 7) → B8
  16. Element(Sequence1, 8) → B9
  17. Element(Sequence1, 9) → B10
  18. Element(Sequence1, 10) → B11
  19. If(k ≥ 0, B2 + "") → C14
  20. If(k ≥ 1, B3 + "") → C15
  21. If(k ≥ 2, B4 + "") → C16
  22. If(k ≥ 3, B5 + "") → C17
  23. If(k ≥ 4, B6 + "") → C18
  24. If(k ≥ 5, B7 + "") → C19
  25. If(k ≥ 6, B8 + "") → C20
  26. If(k ≥ 7, B9 + "") → C21
  27. If(k ≥ 8, B10 + "") → C22
  28. If(k ≥ 9, B11 + "") → C23
  29. Sequence(Element[Sequence3, α + 1], α, 0, k) → SequenceA, {"1", "2", "3", "4", "5"}
  30. Sequence(Element[rcisθ, α + 1], α, 0, k) → Sequencercisθ, {" 2.24\;cis\left(-0.89\right)", " 5\;cis\left(-1.77\right)", " 11.18\;cis\left(-2.66\right)", " 25\;cis\left(-3.54\right)", " 55.9\;cis\left(-4.43\right)"}
  31. Sequence(Element[Powers, l + 1], l, 1, k) → l1, {-0.9999999999999991 - 4.898979485566357ί, -9.899494936611665 - 5.196152422706635ί, -23.000000000000007 + 9.797958971132704ί, -15.556349186104075 + 53.693575034635195ί}
  32. Sequence(Vector[p^(Ω + 1)], Ω, 1, k) → u, {(-0.9999999999999991, -4.898979485566357), (-9.899494936611665, -5.196152422706635), (-23.000000000000007, 9.797958971132704), (-15.556349186104075, 53.693575034635195)}
  33. Sequence(Element[Powers, α + 1], α, 0, k) → PowersB, {1.4142135623730951 - 1.7320508075688772ί, -0.9999999999999991 - 4.898979485566357ί, -9.899494936611665 - 5.196152422706635ί, -23.000000000000007 + 9.797958971132704ί, -15.556349186104075 + 53.693575034635195ί}
  34. Textfield(a) → InputBox1
  35. Textfield(b) → InputBox2
  36. TableText({Append["\blue{n}", SequenceA], Append["\blue{rcis}", Sequencercisθ], Append["\blue{a+bi}", PowersB]}, "vc|_") → text1

AI 绘图提示语参考

在复平面直角坐标系中绘制一组与幂运算相关的动态构造：先在坐标轴上取定若干点，使它们连成两条给定的线段并形成一个向量基准。接着从该基准复数的初始位置出发，沿参数取值生成若干个点列，表示复数的连续幂及其向量形式；同时再生成一组与极坐标幂等价的复数点列。最后在图上用表格文本同时显示指数n、对应的rcis表示以及a+bi形式的数值结果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。