复数域下的多项式单位根绘图

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2019-11-19 19:15

函数三角函数复数函数图像

本范例演示了在复数域中绘制多项式单位根的图形现象。涉及的核心数学概念包括复数、多项式函数、根、三角函数等。作图要点使用了GeoGebra的Sequence（数列）、Surface（曲面）、Mirror（镜像）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）等命令和对象。适合高中及以上数学学习者和对复变函数感兴趣的人群。

GeoGebra 命令及参数

Sequence((cos((((2 * k) * π)) / Degree), 0, sin((((2 * k) * π)) / Degree)), k, 0, Degree - 1) → l1
Surface(u, ((u^(2) + v^(2))^(Degree / 2) * cos((Degree * atan(v / u)))) - 1, v, u, 0, 2, v, 0, complexreveal) → c
Mirror(c, z = 0) → c'
CurveCartesian(u, 0, sqrt(1 - u^(2)), u, -1, 1) → a
Mirror(a, z = 0) → a'
Surface(u, (((-1)^(If[Mod[Degree, 2] ≟ 0, 2, 1]) * (u^(2) + v^(2))^(Degree / 2)) * cos((Degree * atan(v / u)))) - 1, v, u, -2, 0, v, 0, complexreveal) → d
Mirror(d, z = 0) → d'

AI 绘图提示语参考

在复数平面上绘制单位圆上的多项式单位根，展示其对称性。首先，在单位圆上均匀分布若干点，代表单位根，数量由参数决定。然后，构造一个三维曲面，该曲面由复数域中的多项式函数生成，其形状随角度变化，并关于实平面对称。接着，绘制单位圆的上半部分曲线，并镜像得到下半部分。最后，在负半平面构造另一曲面，其符号根据参数奇偶性变化，并同样镜像，形成完整的对称图形。整体呈现单位根与复数多项式曲面的结合。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。