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多边形内角发现

多边形内角发现
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2018-11-11 22:43
多边形角几何作图
①本范例演示多边形内角和随边数变化的规律；②涉及核心概念：多边形、内角、角度和、数学归纳法；③构造要点：使用 GeoGebra 命令如 Intersect（交点）、Circle（圆）、Sequence（序列）、Row（行）、Angle（角度）等，通过动态演示构建多边形并计算内角和；④适合初中及以上学生，用于理解多边形内角性质及探索几何规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, B) → c
  3. Sequence(Rotate[B, ((-2 * 3.141592653589793 / Sides) * j), A], j, 1, Sides) → list1
  4. Sequence(Segment[Element[list1, Mod[j, Sides] + 1], Element[list1, Mod[j + 1, Sides] + 1]], j, 1, Sides) → list2
  5. Row(A2) → B2
  6. Sequence(Angle[Element[list1, Mod[j, Sides] + 1], Element[list1, Mod[j + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[j + 2, Sides] + 1]], j, 1, Sides) → list3
  7. Row(A1) → B1
  8. Angle(Element[list1, Mod[1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[2, Sides] + 1], Element[list1, Mod[3, Sides] + 1]) → α
  9. Row(A3) → B3
  10. Row(A4) → B4
  11. Row(A5) → B5
  12. Row(A6) → B6
  13. Row(A7) → B7
  14. Row(A8) → B8
  15. Row(A9) → B9
  16. Row(A10) → B10
  17. Row(A11) → B11
  18. Row(A12) → B12
  19. Row(A13) → B13
  20. Row(A14) → B14
  21. Row(A15) → B15
  22. Row(A16) → B16
  23. Row(A17) → B17
  24. Row(A18) → B18
  25. Row(A19) → B19
  26. Row(A20) → B20
  27. Row(A21) → B21
  28. Row(A22) → B22
  29. Row(A23) → B23
  30. Row(A24) → B24
  31. Row(A25) → B25
  32. Row(A26) → B26
  33. Row(A27) → B27
  34. Row(A28) → B28
  35. Row(A29) → B29
  36. Row(A30) → B30
  37. Row(A31) → B31
  38. Row(A32) → B32
  39. Row(A33) → B33
  40. Row(A34) → B34
  41. Row(A35) → B35
  42. Row(A36) → B36
  43. Angle(Element[list1, Mod[B1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B1 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B1 + 2, Sides] + 1]) → C1
  44. Angle(Element[list1, Mod[B2, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B2 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B2 + 2, Sides] + 1]) → C2
  45. Angle(Element[list1, Mod[B3, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B3 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B3 + 2, Sides] + 1]) → C3
  46. Angle(Element[list1, Mod[B4, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B4 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B4 + 2, Sides] + 1]) → C4
  47. Angle(Element[list1, Mod[B5, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B5 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B5 + 2, Sides] + 1]) → C5
  48. Angle(Element[list1, Mod[B6, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B6 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B6 + 2, Sides] + 1]) → C6
  49. Angle(Element[list1, Mod[B7, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B7 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B7 + 2, Sides] + 1]) → C7
  50. Angle(Element[list1, Mod[B8, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B8 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B8 + 2, Sides] + 1]) → C8
  51. Angle(Element[list1, Mod[B9, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B9 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B9 + 2, Sides] + 1]) → C9
  52. Angle(Element[list1, Mod[B10, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B10 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B10 + 2, Sides] + 1]) → C10
  53. Angle(Element[list1, Mod[B11, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B11 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B11 + 2, Sides] + 1]) → C11
  54. Angle(Element[list1, Mod[B12, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B12 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B12 + 2, Sides] + 1]) → C12
  55. Angle(Element[list1, Mod[B13, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B13 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B13 + 2, Sides] + 1]) → C13
  56. Angle(Element[list1, Mod[B14, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B14 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B14 + 2, Sides] + 1]) → C14
  57. Angle(Element[list1, Mod[B15, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B15 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B15 + 2, Sides] + 1]) → C15
  58. Angle(Element[list1, Mod[B16, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B16 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B16 + 2, Sides] + 1]) → C16
  59. Angle(Element[list1, Mod[B17, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B17 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B17 + 2, Sides] + 1]) → C17
  60. Angle(Element[list1, Mod[B18, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B18 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B18 + 2, Sides] + 1]) → C18
  61. Angle(Element[list1, Mod[B19, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B19 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B19 + 2, Sides] + 1]) → C19
  62. Angle(Element[list1, Mod[B20, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B20 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B20 + 2, Sides] + 1]) → C20
  63. Angle(Element[list1, Mod[B21, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B21 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B21 + 2, Sides] + 1]) → C21
  64. Angle(Element[list1, Mod[B22, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B22 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B22 + 2, Sides] + 1]) → C22
  65. Angle(Element[list1, Mod[B23, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B23 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B23 + 2, Sides] + 1]) → C23
  66. Angle(Element[list1, Mod[B24, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B24 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B24 + 2, Sides] + 1]) → C24
  67. Angle(Element[list1, Mod[B25, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B25 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B25 + 2, Sides] + 1]) → C25
  68. Angle(Element[list1, Mod[B26, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B26 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B26 + 2, Sides] + 1]) → C26
  69. Angle(Element[list1, Mod[B27, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B27 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B27 + 2, Sides] + 1]) → C27
  70. Angle(Element[list1, Mod[B28, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B28 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B28 + 2, Sides] + 1]) → C28
  71. Angle(Element[list1, Mod[B29, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B29 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B29 + 2, Sides] + 1]) → C29
  72. Angle(Element[list1, Mod[B30, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B30 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B30 + 2, Sides] + 1]) → C30
  73. Angle(Element[list1, Mod[B31, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B31 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B31 + 2, Sides] + 1]) → C31
  74. Angle(Element[list1, Mod[B32, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B32 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B32 + 2, Sides] + 1]) → C32
  75. Angle(Element[list1, Mod[B33, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B33 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B33 + 2, Sides] + 1]) → C33
  76. Angle(Element[list1, Mod[B34, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B34 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B34 + 2, Sides] + 1]) → C34
  77. Angle(Element[list1, Mod[B35, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B35 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B35 + 2, Sides] + 1]) → C35
  78. Angle(Element[list1, Mod[B36, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B36 + 1, Sides] + 1], Element[list1, Mod[B36 + 2, Sides] + 1]) → C36
  79. Sequence(Polygon[Element[list1, Sides], Element[list1, j], Element[list1, j + 1]], j, 1, Sides - 2) → list4