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尖拱几何构造范例

尖拱几何构造范例
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2023-03-17 21:40
圆角三角函数变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示哥特式建筑中常见的尖拱（Arco Ojival）的几何构造方法。尖拱由两个相交的圆弧组成，形成尖顶形状，是建筑几何学的经典案例。核心数学概念包括：圆心与圆弧的关系、圆心角、旋转与镜像对称、向量平移、角平分线等。作图要点提取：使用Circle命令绘制基准圆，Arc/CircleArc命令绘制圆弧，Rotate命令实现旋转，Mirror命令进行镜像反射，Midpoint命令找中点，Intersect命令求交点，Angle命令测量角度，Vector命令作向量，Translate命令进行平移，Line命令绘制直线，CircumcircleArc命令绘制外接圆弧。本范例适合中学高年级及大学低年级学生，可用于几何作图教学、解析几何入门、变换概念演示、建筑几何学启蒙等场景。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(D, B) → e
  2. Midpoint(C, D) → K
  3. Rotate(C, Max[(-ε), (((-(u - 2)) * ε) * 180 / 3.14 / (2°))], K) → C'_2
  4. Circle(K, C) → f_1
  5. Midpoint(C, D) → F
  6. Line(F, e) → k
  7. Intersect(f_1, k, 1) → L
  8. Circle(L, C'_2) → g_1
  9. Center(g_1) → O
  10. Intersect(f_1, g_1, 1) → M
  11. Mirror(M, k) → M'_1
  12. Circle(F, i) → p
  13. Intersect(p, k, 2) → G
  14. Midpoint(C, D) → E
  15. Segment(A, C) → d
  16. Segment(E, C) → f
  17. Rotate(C, Max[((-(c - 3)) * 180 / (5°)), 180°], E) → C'
  18. Rotate(C, 359.91000000000014°, E) → C''
  19. CircumcircleArc(C, C'', C') → g
  20. Segment(C', E) → h
  21. Segment(G, C) → l
  22. If(zz < 0, 10, zz) → n
  23. Segment(C, F) → r
  24. Circle(C, m) → s
  25. Intersect(s, r, 1) → H
  26. Circle(H, D) → t
  27. Intersect(t, k) → I, J
  28. Angle(D, H, I) → β
  29. Segment(H, D) → a_1
  30. Rotate(D, Min[β, (((n - 3) * β) * 180 / 3.14 / (5°))], H) → D'
  31. Segment(H, D') → b_1
  32. CircleArc(H, D, D') → c_1
  33. Mirror(H, k) → H'
  34. Mirror(D', k) → D''
  35. Segment(H', D'') → d_1
  36. Mirror(H, k) → H'_1
  37. Mirror(D, k) → D'_1
  38. Mirror(D', k) → D''_1
  39. Arc(Mirror[Circle[H, D], k], D'_1, D''_1) → e_1
  40. Intersect(f_1, g_1, 2) → N
  41. Intersect(g_1, k, 2) → P
  42. Segment(K, C) → h_1
  43. Segment(K, C'_2) → i_1
  44. CircleArc(K, C'_2, C) → k_1
  45. Mirror(C'_2, k) → Q
  46. Segment(K, Q) → l_1
  47. CircleArc(K, D, Q) → q_1
  48. CircumcircleArc(Q, O, M) → t_1
  49. Rotate(C, (-ε), K) → C'_3
  50. Circle(L, C'_3) → p_1
  51. Mirror(L, k) → L'
  52. Mirror(L, k) → L'_1
  53. Mirror(M, k) → M'
  54. Circle(K, C) → c_2
  55. Segment(T1, T) → n_1
  56. Mirror(D, n_1) → D'_2
  57. Mirror(B, n_1) → B'
  58. Segment(D'_2, B') → e'
  59. Mirror(A, n_1) → A'
  60. Mirror(C, n_1) → C'_4
  61. Segment(A', C'_4) → d'
  62. Vector(A, B') → z
  63. Translate(pic1, z) → pic1'
  64. Translate(pic1, z) → pic1'_1

AI 绘图提示语参考

画一个典型的哥特式建筑元素——尖顶拱门。拱门由两个相交的弧线组成，顶部尖锐。关键对象包括两个圆、多个弧线、线段、点等。构造顺序包括：首先画两个圆，分别作为拱门的底部；然后画出弧线，连接两个圆；接着旋转和反射这些弧线，形成拱门的顶部；最后画出线段和点，连接和标记拱门的关键部分。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。