常微分方程相平面系统演示

常微分方程相平面系统演示
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2020-03-24 21:00
本范例通过 GeoGebra 演示常微分方程在相平面中的轨迹与向量场。核心数学概念包括微分方程、相平面分析、向量场与等倾线。作图要点运用了 SlopeField(向量场)、Textfield(文本显示)、SolveODE(解常微分方程)、Vector(向量)、UnitVector(单位向量)及 ImplicitCurve(隐式曲线)等命令。适合大学数学、物理或工程专业的学生用于理解动力系统与稳定性分析。

GeoGebra 命令及参数

  1. SlopeField(v(x, y) / u(x, y), N, l, xmin, ymin, xmax, ymax) → slopefield1
  2. Textfield(u) → InputBox1
  3. Textfield(v) → InputBox2
  4. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(A), y(A), tmin, numStep) → fAback
  5. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(A), y(A), tmax, numStep) → fAforw
  6. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(B), y(B), tmin, numStep) → fBback
  7. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(B), y(B), tmax, numStep) → fBforw
  8. Vector((u(x(B), y(B)), v(x(B), y(B)))) → VB
  9. UnitVector(VA) → vA
  10. UnitVector(VB) → vB
  11. Vector(A, A + vA) → v_A
  12. Vector(B, B + vB) → v_B
  13. ImplicitCurve(u(x, y)) → IsoclineX
  14. ImplicitCurve(v(x, y)) → IsoclineY
  15. Textfield(numStep) → InputBox3
  16. Textfield(tmax) → InputBox4

AI 绘图提示语参考

在平面上绘制微分方程组的轨迹和向量场,展示向量场方向和等倾线,并用不同颜色标注从两个固定点出发的积分曲线,同时标出单位向量指示方向,最后添加文本框显示方程和步数参数。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。