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过已知直线上的点作垂线

过已知直线上的点作垂线
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2015-03-27 18:13
角解析几何几何作图
所属专题 Compass constructions
①本范例演示了如何通过已知直线上的一个点作该直线的垂线；②涉及的核心数学概念包括垂线、点到直线的距离、几何作图；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Line（直线）、Point（点）、Circle（圆）、Mirror（镜像）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、CircumcircleArc（外接圆弧）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、Angle（角）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中学段或用于解析几何教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Point(a) → C
  3. Point(a) → E
  4. Circle(E, I) → d
  5. Mirror(d, C) → d'
  6. Circle(C, E) → c
  7. Intersect(c, a, 2) → G
  8. Intersect(d, d', 2) → H
  9. Intersect(d, d') → F, J, ,
  10. Line(H, F) → b
  11. Rotate(E, α, C) → E'
  12. Rotate(E, (-α), C) → E'_1
  13. Rotate(G, α, C) → G'
  14. Rotate(G, (-α), C) → G'_1
  15. Rotate(F, α, E) → F'
  16. Rotate(F, (-α), E) → F'_1
  17. Rotate(F, α, G) → F'_2
  18. Rotate(F, (-α), G) → F'_3
  19. Rotate(H, α, E) → H'
  20. Rotate(H, (-α), E) → H'_1
  21. Rotate(H, α, G) → H'_2
  22. Rotate(H, (-α), G) → H'_3
  23. CircumcircleArc(E', E, E'_1) → e
  24. CircumcircleArc(G'_1, G, G') → f
  25. CircumcircleArc(F', F, F'_1) → g
  26. CircumcircleArc(F'_2, F, F'_3) → h
  27. CircumcircleArc(H', H, H'_1) → k
  28. CircumcircleArc(H'_3, H, H'_2) → p
  29. Segment(C, G') → i
  30. Segment(C, G) → j
  31. Segment(C, G) → l
  32. Segment(C, G'_1) → m
  33. Segment(C, E'_1) → n
  34. Segment(E, C) → q
  35. Segment(E', C) → r
  36. Segment(F', E) → s
  37. Segment(F, E) → t
  38. Segment(F'_1, E) → b_1
  39. Segment(F'_2, G) → c_1
  40. Segment(F, G) → d_1
  41. Segment(F'_3, G) → e_1
  42. Segment(E, H'_1) → f_1
  43. Segment(H, E) → g_1
  44. Segment(H', E) → h_1
  45. Segment(H'_3, G) → i_1
  46. Segment(H, G) → j_1
  47. Segment(H'_2, G) → k_1
  48. Polygon(E, H, G, F) → poly1, e_2, h_2, g_2, f_2
  49. Angle(F, C, E) → β

AI 绘图提示语参考

绘制一条给定直线上一点的垂线。首先在直线上取两点A和B，画直线AB。然后在直线上取点C，以C为圆心画圆，再以E为圆心画圆，两圆相交于点G和H。通过镜像和旋转操作，得到点F和H的对称点，进而画出垂线b。最后，通过构造圆弧和线段，形成一个四边形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。