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带展开刻度盘的单摆动画

带展开刻度盘的单摆动画
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2019-12-27 01:16
函数三角函数数列微积分滑块动画
该范例演示了一个单摆运动，并同时将摆角对应的正弦值、余弦值以及摆锤的轨迹以展开的刻度盘形式动态呈现。核心数学概念包括三角函数（正弦、余弦）、算术平均值、中位数以及不定积分（用于计算摆的弧长或面积）。作图要点：使用GeoGebra的Circle、Segment、Intersect、Dilate、Sequence、Insert、Element、Rotate、Vector、Textfield等命令构建摆的几何结构，并通过多个列表（list1至list9）存储不同时刻的数值，配合滑块θ控制摆动角度，实现动态更新。适合高中或大学低年级学生用于直观理解三角函数与周期运动的关系，也可作为物理课中简谐运动的可视化辅助工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(C, c) → d
  2. Segment(C, D) → d_1
  3. Intersect(d, d_1) → E,
  4. Dilate(E, 1 / n, C) → D'
  5. Sequence(((a * cos((((i * 2) * π / n) * k))) + (b * sin((((i * 2) * π / n) * k))), (-((a * sin((((i * 2) * π / n) * k))) - (b * cos((((i * 2) * π / n) * k)))))), i, 1, n) → list1
  6. Sequence(A + Sum[First[list1, i]], i, 1, n, 20) → list2
  7. Insert(A, list2, 1) → list3
  8. Sequence(Segment[Element[list3, i], Element[list3, i + 1]], i, 1, n) → list4
  9. Segment(C, E) → e
  10. Sequence(Rotate[F, (-i), O], i, 0, 6.283185307179586, 0.5235987755982988) → liste1
  11. Sequence(Rotate[F - (0, 0.2), (-i), O], i, 0, 6.28319, 0.5236) → liste2
  12. Sequence(Segment[Element[liste1, i], Element[liste2, i]], i, 1, Length[liste1]) → liste3
  13. Circle(O, r) → f
  14. Segment(C, B) → g
  15. Sequence(Rotate[F - (0, 0.3), (-i), O], i, 0, 6.28319, 0.5236) → liste2b
  16. Sequence(Text[i - 1, Element[list3, i + 1] - (0.1, 0.25)], i, 1, Length[list3] - 1) → liste5
  17. Sequence(G + Sum[First[list1, i]], i, 1, n, 4) → listemin
  18. Sequence(Rotate[F - (0, 0.075), (-i), O], i, 0, 6.28319, 0.10472) → liste60
  19. Sequence(Rotate[F, (-i), O], i, 0, 6.28319, 0.10472) → liste60a
  20. Sequence(Segment[Element[liste60a, i], Element[liste60, i]], i, 1, Length[liste60]) → liste6
  21. Sequence(Segment[Element[listemin, i], Element[listemin, i + 1]], i, 1, n) → liste8
  22. Sequence(G + Sum[First[list1, i]], i, 1, n, 20) → liste9
  23. Sequence(Text[i, Element[listemin, i + 1] - (0.071, 0.25)], i, 0, Length[listemin] + 5, 5) → liste7
  24. Circle(O, r + 0.1) → h
  25. Circle(O, r + 0.035) → p
  26. Circle(O, r + 0.175) → q
  27. Circle(O, r + 0.225) → s
  28. Sequence(Text[i, Element[liste2b, i + 1] - (0.065, 0.025)], i, 1, Length[liste2b] - 1) → liste4
  29. Element(list2, Length[list2]) → H
  30. Rotate(F - (0, 0.5), (((-h1) * 2) * π / 12), O) → F'
  31. Rotate(F - (0, 0.2), (((-m1) * 2) * π / 60), O) → I
  32. Vector(O, F') → u
  33. Vector(O, I) → v
  34. Element(list3, Mod[h1, 12] + 2) → J
  35. Vector(K, J) → w
  36. Element(listemin, Mod[m1, 60] + 1) → L
  37. Vector(M, L) → z
  38. Element(listemin, Length[listemin]) → N
  39. Textfield(h1) → ChampTexte1
  40. Textfield(m1) → ChampTexte2

AI 绘图提示语参考

绘制一个单摆，单摆的摆动角度由滑块控制。在单摆摆动的同时，显示摆动角度的正弦和余弦值，并在展开的表盘上绘制摆动轨迹。表盘上还应有小时和分钟的指示器，以及数值显示区域。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。