雨伞曲线长度问题

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2015-06-15 01:53

函数解析几何参数方程

所属专题 My 3D Collection

这个范例演示了如何通过几何作图计算曲线的长度。核心数学概念包括解析几何和参数方程。通过使用Surface, Segment, CurveCartesian等GeoGebra命令，可以构造出雨伞形状的曲线，并计算其长度。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

Surface(((((cos((π / 4 * (1 + v))) * cos(((p - 1) * π / 2))) - (sin(((p - 1) * π / 2)) * (sin((π / 4 * (1 + v))) - 1))) * cos(u)) * (1 + ((((1 - p) * (1 - v)) * a) * cos(((n * j) * u))))), ((((cos((π / 4 * (1 + v))) * cos(((p - 1) * π / 2))) - (sin(((p - 1) * π / 2)) * (sin((π / 4 * (1 + v))) - 1))) * sin(u)) * (1 + ((((1 - p) * (1 - v)) * a) * cos(((n * j) * u))))), (cos((π / 4 * (1 + v))) * sin(((p - 1) * π / 2))) + (cos(((p - 1) * π / 2)) * (sin((π / 4 * (1 + v))) - 1)) + 1, u, 0, 6.28319, v, 0, 1) → toile
Segment((0, 0, 1.05), (0, 0, 0.1)) → c
Sequence(CurveCartesian[((((cos((π / 4 * (1 + v))) * cos(((p - 1) * π / 2))) - (sin(((p - 1) * π / 2)) * (sin((π / 4 * (1 + v))) - 1))) * cos(u)) * (1 + ((((1 - p) * (1 - v)) * a) * cos(((n * j) * u))))), ((((cos((π / 4 * (1 + v))) * cos(((p - 1) * π / 2))) - (sin(((p - 1) * π / 2)) * (sin((π / 4 * (1 + v))) - 1))) * sin(u)) * (1 + ((((1 - p) * (1 - v)) * a) * cos(((n * j) * u))))), (cos((π / 4 * (1 + v))) * sin(((p - 1) * π / 2))) + (cos(((p - 1) * π / 2)) * (sin((π / 4 * (1 + v))) - 1)) + 1, v, 0, 1], u, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → baleines
CurveCartesian(0.1 + (0.1 * cos(t)), 0, 0.1 + (0.1 * sin(t)), t, 3.141592653589793, 6.28319) → e
Element(baleines, 1) → b
Point(b, 0.5) → B
Intersect(c, Sphere[B, d]) → A, C
Point(Segment[(0, 0, 0.15), (0, 0, 0.6)]) → D
Sequence(Segment[Point[Element[baleines, i], 0.5], C], i, 1, n) → segments
CurveCartesian(((((cos(π / 4) * cos(((p - 1) * π / 2))) - (sin(((p - 1) * π / 2)) * (sin(π / 4) - 1))) * cos(u)) * (1 + (((1 - p) * a) * cos(((n * j) * u))))), ((((cos(π / 4) * cos(((p - 1) * π / 2))) - (sin(((p - 1) * π / 2)) * (sin(π / 4) - 1))) * sin(u)) * (1 + (((1 - p) * a) * cos(((n * j) * u))))), (cos(π / 4) * sin(((p - 1) * π / 2))) + (cos(((p - 1) * π / 2)) * (sin(π / 4) - 1)) + 1, u, 0, 6.28319) → f_1