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平行四边形金字塔2：动态展开与内切椭圆探究

平行四边形金字塔2：动态展开与内切椭圆探究
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2020-03-17 17:34
圆多边形立体几何几何作图滑块动画
本范例演示一个以平行四边形为底面的四棱锥（称为平行四边形金字塔）的立体结构及其动态展开过程。核心数学概念包括立体几何中的棱锥、底面多边形、侧面三角形、棱与高，以及平面几何中的平行四边形、内切椭圆、算术平均和分段函数。作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令构造底面平行四边形ABCD，Pyramid命令生成棱锥，Net命令创建可展开的平面网络；通过OrthogonalLine和Intersect确定高与顶点，Angle命令度量二面角，PointIn和Segment定义侧面上的点与棱，Length命令计算边长。对象包括Height、各顶点、面faceABF等、棱edgeAF等，以及控制展开的OpenClose滑块和辅助点E、G、H、I等。适合高中立体几何教学，帮助学生直观理解棱锥的构成、展开图与空间想象，同时可结合椭圆与函数概念进行跨主题探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → q1, a, b, c, d
  2. Pyramid(q1, f) → g, F, faceABF, faceBCF, faceCDF, faceADF, edgeAF, edgeBF, edgeCF, edgeDF
  3. Net(g, OpenClose) → h, E, faceEGJ, faceGHK, faceHIL, faceEIM, edgeEG, edgeGH, edgeHI, edgeEI, edgeEJ, edgeGJ, G, edgeGK, edgeHK, edgeHL, edgeIL, edgeIM, edgeEM, H, I, J, K, L, M, faceEGHI
  4. OrthogonalLine(B, edgeEI, space) → i
  5. Intersect(i, edgeEI) → N
  6. Angle(B, N, A) → α
  7. PointIn(faceEGHI) → PointfaceEGHI
  8. OrthogonalLine(K, edgeGH, space) → k
  9. Intersect(k, edgeGH) → O
  10. OrthogonalLine(M, edgeEI, space) → m
  11. Intersect(m, edgeEI) → P
  12. Angle(M, P, D) → γ
  13. OrthogonalLine(J, edgeEG, space) → p
  14. OrthogonalLine(L, edgeHI, space) → q
  15. Intersect(edgeHI, q) → Q
  16. Intersect(edgeEG, p) → S
  17. Angle(J, S, A) → ζ
  18. Segment(S, J) → f_1
  19. Segment(P, M) → g_1
  20. Segment(N, B) → i_1
  21. Segment(D, C) → m_1
  22. Segment(C, B) → n_1
  23. Intersect(edgeEJ, edgeGJ) → R
  24. Intersect(edgeEM, edgeIM) → T
  25. Segment(G, E) → j
  26. Segment(E, I) → l
  27. Length(d) → e
  28. Length(i_1) → n
  29. Length(g_1) → o
  30. Length(a) → r
  31. Length(f_1) → s