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平行线比例定理：几何作图与比例关系

平行线比例定理：几何作图与比例关系
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2018-08-14 00:47
角变换几何作图
本范例通过平行线比例定理演示几何图形中的比例关系。核心数学概念包括相似三角形、比例线段和几何作图。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Line、Slope、PointIn等进行平行线构造和比例验证。适合初中生或高中生用于几何学习与课堂活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(C, B_1) → a
  2. Slope(a) → b
  3. PointIn(d) → A
  4. Segment(A, C) → i
  5. Point(i) → B
  6. Distance(A, B) → n
  7. Circle(A, 1) → f
  8. Line(A, a) → e
  9. Intersect(f, e, 2) → D_1
  10. Intersect(f, e, 1) → E_1
  11. Ray(A, D_1) → g
  12. Ray(A, E_1) → h
  13. Point(g) → D
  14. Ray(C, B_1) → j_1
  15. Point(j_1) → F
  16. Circle(C, 1) → k
  17. Intersect(k, a, 1) → I
  18. Line(B, a) → l
  19. Segment(D, F) → m
  20. Intersect(l, m) → E
  21. Circle(B, 1) → p
  22. Intersect(p, l, 2) → K
  23. Intersect(p, i, 1) → L
  24. CircleSector(B, K, L) → q
  25. Dilate(B, If[0 < j ≤ 1, 1 - j, 0], A) → H'
  26. Vector(B, H') → u
  27. Translate(q, u) → q'
  28. Rotate(q', If[1 < j ≤ 2, (((j - 1) * 180))°, 180°], A) → q''
  29. Dilate(B, If[2 < j ≤ 3, 3 - j, 0], C) → H'_1
  30. Vector(B, H'_1) → v
  31. Translate(q, v) → q'_1
  32. Segment(B, A) → r
  33. Segment(B, C) → s
  34. Segment(D, E) → t
  35. Segment(E, F) → a_1
  36. Ray(C, I) → b_1
  37. Dilate(D, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], A) → F'
  38. Vector(D, F') → w
  39. Translate(D, w) → F'_1
  40. Translate(E, w) → E'
  41. Segment(F'_1, E') → t'
  42. Translate(E, w) → J'_1
  43. Translate(F, w) → G'_1
  44. Segment(J'_1, G'_1) → c_1
  45. Polygon(B, A, E') → poly1, j', h_1, c_2
  46. Dilate(B, o - 1.5, A) → H'_2
  47. Dilate(A, o - 1.5, A) → C'
  48. Dilate(E', o - 1.5, A) → J''
  49. Dilate(A, o - 0.5, A) → C'_1
  50. Dilate(E', o - 0.5, A) → J''_1
  51. Dilate(A, ((o - 0.5) * e_1), A) → C'_2
  52. Dilate(E', ((o - 0.5) * e_1), A) → J''_2
  53. Dilate(B, If[1.5 < o ≤ 2.5, 2.5 - o, 0], C) → H'_3
  54. Dilate(E', If[1.5 < o ≤ 2.5, 2.5 - o, 0], G'_1) → J''_3
  55. Polygon(H'_3, A, J''_3) → poly2, j''_3, h'_3, c_3
  56. Dilate(E', If[1.5 < o ≤ 2.5, 2.5 - o, 0], G'_1) → E''