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绕x轴旋转的抛物线

绕x轴旋转的抛物线
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2014-02-17 23:57
函数解析几何立体几何
所属专题 BC Calculus
这个范例展示了抛物线 [math]f(x)=4x-x^2[/math] 绕 x 轴旋转形成的立体图形。核心数学概念包括解析几何和立体几何。通过使用 Sequence, Vector, CurveCartesian 等命令，可以构造出旋转后的立体图形。适合高中数学教学和学习立体几何的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Segment[((-4) * X) + (a * Y), (4 * X) + (a * Y)], a, -4, 4) → list1
  2. Vector(O, (5 * X)) → xx
  3. Vector(O, (5 * Y)) → yy
  4. Vector(O, (5 * Z)) → zz
  5. Sequence(Segment[((-4) * Y) + (a * X), (4 * Y) + (a * X)], a, -4, 4) → list2
  6. CurveCartesian(x(O + (t * X) + (f(t) * Y) + (0 * Z)), y(O + (t * X) + (f(t) * Y) + (0 * Z)), t, 0, 4) → a
  7. Sequence((a * Z), a, 1, 4) → list3
  8. Sequence((a * Y), a, 1, 4) → list4
  9. Sequence((a * X), a, 1, 4) → list5
  10. Sequence(CurveCartesian[x((n * X) + ((f(n) * cos(m)) * Y) + ((f(n) * sin(m)) * Z)), y((n * X) + ((f(n) * cos(m)) * Y) + ((f(n) * sin(m)) * Z)), m, 0, 6.28319], n, 0, 4, 0.1) → list9
  11. Sequence(CurveCartesian[x((n * X) + ((f(n) * cos(m)) * Y) + ((f(n) * sin(m)) * Z)), y((n * X) + ((f(n) * cos(m)) * Y) + ((f(n) * sin(m)) * Z)), n, 0, 4], m, 0, 6.283185307179586, 0.15707963267948966) → list10

AI 绘图提示语参考

绘制一个由抛物线绕x轴旋转形成的立体图形。抛物线方程为f(x)=4x-x²，定义域为0到4。先画出x、y、z三个坐标轴，并添加若干平行于坐标轴的辅助线段构成网格。然后画出抛物线本身，并沿x轴方向生成一系列等距的旋转截面圆，这些圆以x轴上的点为圆心，半径为对应函数值。最后用这些圆和曲线勾勒出旋转体的表面轮廓，形成类似喇叭状的立体，并保留坐标轴和网格线以辅助观察。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。