积极 AI Logo 积极 AI

抛物线绕x轴旋转 by Steve Phelps

抛物线绕x轴旋转 by Steve Phelps
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2014-01-29 07:41
函数立体几何微积分积分函数图像
所属专题 BC Calculus
①本范例演示了函数f(x)=-(x-1)(x-5)图像在x轴上方的部分绕x轴旋转形成的旋转体；②涉及的核心数学概念包括旋转体、积分、抛物线、立体几何；③作图要点使用了GeoGebra的CurveCartesian命令绘制函数图像，Point命令创建点，Surface命令生成旋转曲面，Sequence命令创建序列；④适合高中及以上学生学习旋转体构造及积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(t, f(t), t, 1, 5) → a
  2. Point(a) → A
  3. Surface(u, (f(u) * cos(v)), (f(u) * sin(v)), u, 1, 5, v, 0, 6.283185307179586) → b
  4. Sequence(CurveCartesian[t, (f(t) * cos(a)), (f(t) * sin(a)), t, 1, 5], a, 0, 6.283185307179586, 0.15707963267948966) → list1
  5. Sequence(Circle[xAxis, (t, f(t), 0)], t, 1, 5, 0.2) →
  6. Sequence(Circle[xAxis, (t, f(t), 0)], t, 1, 5, 0.2) →
  7. Sequence(Circle[xAxis, (a, f(a), 0)], a, 1, 5, 0.2) →
  8. Sequence(Circle[(a, f(a), 0), (a, (-f(a)), 0), (a, 0, f(a))], a, 1, 5, 0.2) → list2

AI 绘图提示语参考

绘制抛物线 y=-(x-1)(x-5) 在 x 轴上方的部分，然后绕 x 轴旋转形成一个立体图形。首先画出该抛物线，接着创建一个点 A 在抛物线上，然后围绕 x 轴旋转该点生成立体表面。最后，使用旋转和平移操作，创建一系列围绕 x 轴旋转的圆，形成立体的轮廓。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。