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抛物线作为包络的几何构造

抛物线作为包络的几何构造
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2024-01-27 19:06
几何作图轨迹
所属专题 Coordinate Geometry
本范例演示抛物线作为包络线的几何构造方法。涉及的核心数学概念包括抛物线方程、包络线定义、几何作图技巧以及线性规划中的最值优化。作图要点包括使用GeoGebra命令如Polygon、PointIn、Line、OrthogonalLine、Intersect、Parabola等对象，通过构造点、线段、垂直线、交点等逐步构建抛物线包络。适合高中生或大学低年级学生用于学习解析几何和几何作图，也可用于数学建模练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon({(-12, -4.5), (13, -4.5), (13, 8.5), (-12, 8.5)}) → peep
  2. PointIn(peep) → DB
  3. PointIn(peep) → DA
  4. Line(DA, DB) → dir
  5. PointIn(peep) → F
  6. Segment(INT(1), INT(2)) → displayDir
  7. Point(displayDir) → A
  8. OrthogonalLine(A, dir) → f
  9. Segment(F, A) → g
  10. LineBisector(g) → envel
  11. Intersect(f, envel) → B
  12. Parabola(F, dir) → p
  13. Intersect(envel, g) → I
  14. Angle(A, I, B) → α
  15. Segment(F, I) → semi1
  16. Segment(I, A) → semi2

AI 绘图提示语参考

绘制一个抛物线作为包络线的几何构造。首先画一个矩形，然后在矩形内部随机选取两个点，通过这两点画一条直线。接着在矩形内选取第三个点，通过这个点画一条与前一条直线垂直的线。然后找到这两条垂直线的交点，再画一条过这个交点和初始直线的抛物线。接着找到抛物线与垂直线的交点，最后画出从初始点到垂直线交点和从垂直线交点到抛物线交点的线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。