积极 AI Logo 积极 AI

4x4x4 涂色立方体

4x4x4 涂色立方体
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-03-06 20:54
角立体几何变换几何作图
① 本范例展示了一个 4×4×4 的立方体及其被涂色的表面，透过交互式几何构造，可以观察到立方体的空间结构与对称性。② 核心数学概念包括立体几何（立方体的顶点、面、棱）、平移变换、平面图形的对称性，以及右三角形的几何关系。③ 作图中使用了 GeoGebra 的 Point、Intersect、Cube、Segment、PointIn 等命令，创建了顶点 A、B、C 等、每个面对象（faceABCD 等）以及所有棱对象，通过这些对象可以测量和可视化每个小立方体的被涂色部分。④ 本范例适合高中几何教学或数学建模课程，帮助学生理解三维物体的结构特征，并通过动态几何软件进行空间可视化与探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Intersect(xAxis, zAxis) → B
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  5. Point(edgeAB) → I
  6. Point(edgeEF) → J
  7. Segment(I, J) → b
  8. Point(edgeAB) → K
  9. Point(edgeEF) → L
  10. Segment(K, L) → c
  11. PointIn(faceABFE) → M
  12. Point(edgeEF) → N
  13. Segment(M, N) → d
  14. Point(edgeCD) → O
  15. Point(edgeGH) → P
  16. Segment(O, P) → e
  17. Point(edgeCD) → Q
  18. PointIn(faceCDHG) → R
  19. Segment(Q, R) → f
  20. Point(edgeCD) → S
  21. Point(edgeGH) → T
  22. Segment(S, T) → g
  23. Segment(J, T) → h
  24. Segment(L, R) → i
  25. Segment(P, N) → j
  26. Point(xAxis) → U
  27. Point(edgeFG) → V
  28. Segment(U, V) → k
  29. Point(xAxis) → W
  30. PointIn(faceBCGF) → Z
  31. Segment(W, Z) → l
  32. PointIn(faceBCGF) → B_1
  33. Segment(A_1, B_1) → m
  34. Segment(U, C_1) → n
  35. Segment(W, D_1) → p
  36. Point(edgeAD) → E_1
  37. Segment(A_1, E_1) → q
  38. Segment(O, M) → r
  39. Segment(Q, K) → s
  40. Segment(S, I) → t
  41. Point(edgeEH) → F_1
  42. Segment(C_1, F_1) → a_1
  43. Intersect(p, edgeAD) → G_1
  44. Point(edgeEH) → H_1
  45. Segment(D_1, H_1) → b_1
  46. Point(edgeEH) → I_1
  47. Segment(E_1, I_1) → c_1
  48. Point(zAxis) → J_1
  49. Point(edgeCG) → K_1
  50. Segment(J_1, K_1) → d_1
  51. Point(zAxis) → L_1
  52. Point(edgeCG) → M_1
  53. Segment(L_1, M_1) → e_1
  54. Point(edgeBF) → N_1
  55. Point(edgeCG) → O_1
  56. Segment(N_1, O_1) → f_1
  57. Point(edgeCG) → P_1
  58. Point(edgeDH) → Q_1
  59. Segment(P_1, Q_1) → g_1
  60. PointIn(faceCDHG) → R_1
  61. Point(edgeDH) → S_1
  62. Segment(R_1, S_1) → h_1
  63. Point(edgeCG) → T_1
  64. Point(edgeDH) → U_1
  65. Segment(T_1, U_1) → i_1
  66. Point(edgeAE) → V_1
  67. Segment(Q_1, V_1) → j_1
  68. PointIn(faceADHE) → W_1
  69. Segment(S_1, W_1) → k_1
  70. Point(edgeAE) → Z_1
  71. Segment(U_1, Z_1) → l_1
  72. Intersect(zAxis, f_1) → A_2
  73. Segment(Z_1, A_2) → m_1
  74. Point(zAxis) → B_2
  75. Segment(B_2, W_1) → n_1
  76. Point(zAxis) → C_2
  77. Segment(V_1, C_2) → p_1
  78. Intersect(edgeEH, a_1) → D_2
  79. Point(edgeFG) → E_2
  80. Segment(D_2, E_2) → q_1
  81. Intersect(edgeFG, l) → F_2
  82. Intersect(edgeEH, b_1) → G_2
  83. Segment(F_2, G_2) → r_1
  84. Intersect(edgeEH, c_1) → H_2
  85. Intersect(edgeFG, m) → I_2
  86. Segment(H_2, I_2) → s_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个 4×4×4 的立方体，展示其顶点、棱、面及内部 64 个小立方体的网格。立方体六个面均被着色，面上绘有平行于棱的等距分割线，形成 4×4 的方格；内部沿三个方向各画三组平行于面的剖面，构成立体网格。同时标出空间对角线及其与面对角线形成的直角三角形，体现平移对称与平面对称。整体呈现立体几何的顶点、棱、面关系，便于观察着色面与小块的空间位置。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。