PacMath系列：不等式可视化与几何构造

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2020-03-30 20:09

该范例以“PacMath”系列为主题，通过GeoGebra动态演示不等式相关的数学关系与几何构造。它综合运用了圆、点、旋转、扇形、中点、随机数、序列、条件判断、线段、镜像、取模等多种命令，构建了包含多个对象（如disgauche、disdroite、A、R、c、B、B'、d、C、image1等）的复杂交互环境。核心数学概念涵盖算术、不等式、多项式函数、割线、三维向量、组合数学以及不定积分，体现了跨领域的数学联系。作图要点在于利用随机序列生成动态点列，通过镜像与旋转构造对称图形，并借助条件判断与滑块（Bouton1）控制不等式的左右边界与等号状态，从而直观展示不等式成立的条件与变化。该范例适合高中至大学低年级学生，用于探索不等式性质、函数图像与几何直观的融合，也可作为教师制作互动教学课件的参考模板。

GeoGebra 命令及参数

Circle(A, R) → c
Point(c) → B
Rotate(B, 61°, A) → B'
CircleSector(A, B', B) → d
Midpoint(B', A) → C
Rotate(C, 70°, A) → B'_1
Random(2, 7) → bb
Random(1, 7) → aa
Sequence(D + ((1.5 * i), 0), i, 0, aa - 1) → liste1
Sequence(Circle[Element[liste1, i], r], i, 1, Length[liste1]) → liste2
Sequence(E - ((1.5 * i), 0), i, 0, bb - 1) → liste3
Sequence(Circle[Element[liste3, i], r], i, 1, Length[liste3]) → liste4
If(bb > aa ∧ b, 1, 0) → gauche
If(bb ≟ aa ∧ e, 1, 0) → egal
If(aa > bb ∧ a, 1, 0) → droite
Sequence(Circle[Element[liste1, i], r], i, 1, Length[liste1]) → liste5
Segment(F, A) → f
Segment(G, A) → g
Mirror(image5, F) → image5'
Mirror(F, A) → F'
Mirror(B, A) → B'_2
Segment(B'_2, A) → h
Segment(A, F') → i
Mod((disegale * 10), 2) → eg
Sequence(Circle[Element[liste3, i], r], i, 1, Length[liste3]) → liste6
CircleSector(A, F, B) → k
CircleSector(A, F', B'_2) → p
Circle(A, R) → q