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垂心探索：三角形垂心的动态几何入门

垂心探索：三角形垂心的动态几何入门
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2015-08-09 12:06
测试改名0角变换几何作图轨迹
① 本范例通过动态几何演示三角形三条高线交于一点（垂心）的现象，并展示垂心随三角形顶点移动时的位置变化。② 核心数学概念包括三角形的垂心定义、高线与垂直关系、以及垂心在锐角、直角、钝角三角形中的不同位置特征。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Rotate、Ray、Point、Polygon、Line、Segment、OrthogonalLine、Intersect、Dilate、Angle等GeoGebra命令，创建了三角形顶点A、B、C，通过正交线构造高线，并利用交点确定垂心D，同时包含辅助圆、直线和角度标记。④ 适合中学几何教学或学生自主探索，帮助学生直观理解垂心的性质及其与三角形形状的关联，也可用于引入动态几何作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, ((-e) * pi / 180), B) → A'
  2. Ray(B, A') → q
  3. Point(q) → C
  4. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  5. Line(A, B) → f
  6. Segment(A, C) → g
  7. Segment(C, B) → h
  8. OrthogonalLine(C, f) → i
  9. Intersect(f, i) → D
  10. Dilate(C, If[0 < d ≤ 1, 1 - d, 0], D) → C'
  11. Segment(C, C') → j
  12. Segment(C, D) → k
  13. Angle(C, C', A) → α
  14. Line(A, C) → l
  15. Line(B, C) → m
  16. OrthogonalLine(B, l) → n
  17. Intersect(l, n) → E
  18. Dilate(B, If[1.5 < d ≤ 2.5, 2.5 - d, 0], E) → B'
  19. Segment(B, B') → p
  20. Angle(B, E, C) → β
  21. OrthogonalLine(A, m) → r
  22. Intersect(m, r) → F
  23. Dilate(A, If[3 < d ≤ 4, 4 - d, 0], F) → A'_{1}
  24. Segment(A, A'_{1}) → s
  25. Angle(B, F, A) → γ
  26. Line(C, D) → t
  27. Line(E, B) → f_1
  28. Line(A, F) → g_1
  29. Intersect(t, f_1) → G
  30. Dilate(D, If[5 < d ≤ 6, 6 - d, 0], G) → D'
  31. Dilate(E, If[5 < d ≤ 6, 6 - d, 0], G) → E'
  32. Dilate(F, If[5 < d ≤ 6, 6 - d, 0], G) → F'
  33. Segment(F, F') → h_1
  34. Segment(E, E') → i_1
  35. Segment(D, D') → j_1
  36. Angle(C, B, A) → δ