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垂心、外心与九点圆的关系（图7.2）

垂心、外心与九点圆的关系（图7.2）
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2018-08-31 20:58
测试改名0圆几何作图轨迹
该范例演示了三角形中垂心、外心与九点圆之间的几何关系，通过动态构造展示这三个重要点（以及九点圆）的位置与性质。核心数学概念包括三角形的垂心（三条高线的交点）、外心（三条垂直平分线的交点）以及九点圆（过三边中点、三垂足和垂心与顶点连线的中点的圆）。作图要点：使用GeoGebra的线段（Segment）、中点（Midpoint）、交点（Intersect）、垂线（OrthogonalLine）和圆（Circle）等命令，构造三角形ABC及其高线、垂直平分线，确定垂心H、外心O，并生成九点圆上的关键点（如B₁、A₁、C₁等）。该范例适合高中几何教学或大学初等几何课程，用于直观理解欧拉线、九点圆定理，以及通过动态拖动顶点观察点与圆的变化规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, C) → f
  2. Segment(C, B) → g
  3. Segment(B, A) → h
  4. Midpoint(f) → D
  5. Midpoint(g) → E
  6. Midpoint(h) → F
  7. Segment(C, F) → i
  8. Segment(A, E) → j
  9. Segment(B, D) → k
  10. Intersect(i, j) → G
  11. OrthogonalLine(A, g) → l
  12. OrthogonalLine(B, f) → m
  13. OrthogonalLine(C, h) → n
  14. Intersect(m, f) → B_{1}
  15. Intersect(l, g) → A_{1}
  16. Intersect(n, h) → C_{1}
  17. Segment(A, A_{1}) → p
  18. Segment(C, C_{1}) → q
  19. Segment(B_{1}, B) → r
  20. Circle(B_{1}, A_{1}, C_{1}) → c
  21. Intersect(p, q) → H
  22. Intersect(c, q, 2) → I
  23. Intersect(c, p, 2) → J
  24. Intersect(c, r, 2) → K
  25. OrthogonalLine(F, h) → s
  26. OrthogonalLine(D, f) → t
  27. OrthogonalLine(E, g) → a
  28. Intersect(s, t) → O
  29. Segment(O, H) → b