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优化长方体体积

优化长方体体积
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2018-06-28 03:09
三角函数立体几何微积分最值优化几何作图
①本范例演示如何通过改变长方体展开图的尺寸来优化其体积；②涉及核心数学概念包括体积计算、三角函数、角度、乘法、极限和方差；③作图要点使用了Polygon（多边形）、Prism（棱柱）、Distance（距离）等GeoGebra命令和对象；④适合高中阶段学生学习立体几何和最值优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → q1, a, b, c, d_1
  2. Polygon(A, A + (cut, 0), 4, xOyPlane) → poly1, f, g, h, i, E, F
  3. Polygon(B, B + (0, (-cut)), 4, xOyPlane) → poly2, j, k, l, m, G, H
  4. Polygon(C, C + ((-cut), 0), 4, xOyPlane) → poly3, n, p, q, r, I, J
  5. Polygon(D, D + (0, cut), 4, xOyPlane) → poly4, s, t, e, f_1, K, L
  6. Prism(Polygon[E + shift, G + shift, I + shift, K + shift], (-cut)) → o, M, edge1, edge2, edge3, edge4, edge5, edge6, edge7, edge8, N, O, P, face1, face2, face3, face4, face5
  7. Polygon(E + shift, G + shift, I + shift, K + shift) → q2, _2, _3, _4, _5
  8. Distance(A, A + (0, cut)) → u

AI 绘图提示语参考

画一个展开的盒子，通过调整其四个边的长度，展示如何优化盒子的体积。首先绘制一个四边形作为盒子的底面，然后从底面的四个顶点分别向上和向下延伸相同长度的线段，形成盒子的侧面。接着将延伸的线段连接起来，形成盒子的顶面和底面。最后，将这些面组合成一个立体盒子，并标注出关键尺寸和角度，以展示体积计算和优化过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。