窗户面积优化：矩形与半圆组合的最大面积问题
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本范例演示一个经典的最优化问题：由矩形和半圆组合而成的窗户，在给定总周长条件下，如何确定尺寸使窗户面积最大。核心数学概念是导数求极值、约束条件下的最优化，以及几何面积公式的建立。作图要点包括：使用GeoGebra的Intersect命令构造关键交点，Polygon和Semicircle命令绘制矩形与半圆，通过LaTeX公式显示面积和周长表达式，并利用滑块或动态对象调整变量，实时观察面积变化。适合高中或大学微积分课程中讲解导数应用和最优化问题，也可用于数学建模或探究性学习，帮助学生直观理解函数极值与几何约束的关系。
GeoGebra 命令及参数
Intersect(xAxis, yAxis) → APolygon(A, B, C, D) → q1, a, b, c, dSemicircle(D, C) → eLaTeX(Area, true, true) → text1LaTeX(AreaR, true, true) → text2LaTeX(AreaS, true, true) → text3LaTeX(Perim, true, true) → text4LaTeX(Y, true, true) → text5