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乐观杯

乐观杯
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2016-07-08 02:36
立体几何微积分最值优化
本范例演示杯子的体积。当杯子半满时，其体积可能比想象中复杂。本例涉及体积计算，使用了点、线、圆、多边形等GeoGebra对象，适合高中数学教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[A, A + (1, 0)]) → B
  2. PointIn(a) → D
  3. Ray(A, C) → f
  4. Point(Segment[B, D]) → F
  5. Mirror(F, f) → E'
  6. Mirror(B, f) → B'
  7. Polygon(B', B, F, E') → poly1, h, i, j, k
  8. Mirror(D, C) → D'
  9. Polygon(B', B, D, D') → poly2, l, m, n, p
  10. PolyLine(B', B, D, D', B') → g
  11. Line((0, 0, 0), (0, 0, 1)) → q
  12. Circle(q, B) → c
  13. Circle(q, (x(D), 0, y(D))) → d
  14. Circle(q, (x(F), 0, y(F))) → e
  15. Line((0, 0, 0), (0, 1, 0)) → f_1
  16. Surface((r(t) * cos(s)), (r(t) * sin(s)), t, s, 0, (2 * π), t, 0, y(D)) → u

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维立体图形，展示一个杯子的体积优化问题。首先在水平面上确定一条射线，并在其上取一点作为杯口边缘的起点。在射线一侧的圆内取一点，连接起点与该点形成一条线段，在线段上取一点作为杯壁上的标记点。将起点和标记点关于射线镜像，得到对称点，用这些点构成一个四边形，表示杯子的侧面轮廓。再取圆内点的对称点，与起点和圆内点构成另一个四边形，表示杯子的底部。用折线连接这些关键点形成杯子的轮廓线。然后以竖直轴为旋转轴，分别过起点、圆内点和标记点作三个水平圆，表示杯子的不同高度截面。最后用旋转曲面生成杯子的实体表面，展示半满状态下的体积变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。