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圆柱最优化

圆柱最优化
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2014-11-30 07:25
立体几何微积分最值优化几何作图
①本范例演示固定体积下圆柱最小表面积的条件，即横截面为正方形；②涉及核心数学概念包括立体几何、微积分最值优化、几何作图；③构造要点：使用Point, Intersect, Circle, Cylinder, Volume, PointIn, Cube等命令创建圆柱体、正方形横截面及体积表面积计算；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解几何优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(sa) → A
  2. Intersect(xAxis, zAxis) → B
  3. Circle(B, x(A), zAxis) → c
  4. Cylinder(B, C, x(A)) → b, d, e, f
  5. Volume(b) → volumeb
  6. PointIn(f) → Pointf
  7. Intersect(xAxis, c) → D, E
  8. Cube(E, D, xOyPlane) → g, F, faceDFJI, faceFGKJ, faceHIJK, edgeEG, edgeDE, edgeDF, edgeFG, edgeEH, edgeGK, edgeHK, G, edgeHI, edgeDI, edgeIJ, edgeFJ, edgeJK, H, I, J, K, faceDEGF, faceEGKH, faceDEHI

AI 绘图提示语参考

绘制一个固定体积的圆柱体，其底面圆心位于坐标原点，底面在水平面上，圆柱沿竖直轴延伸。在圆柱内部构造一个内接正方体，使正方体的底面与圆柱底面共面，且正方体的四个侧面与圆柱侧面相切。同时画出圆柱的底面圆和一条水平直径，并标出圆柱与正方体在底面上的交点。展示当圆柱高度等于底面直径时，其表面积最小，此时圆柱的纵截面为正方形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。