开放中段:长方体表面积与百分比

开放中段:长方体表面积与百分比
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2021-03-05 00:01
本范例通过“开放中段”的方式引导学生比较与计算长方体表面积,并把数值结果进一步转化为百分比(或比例)关系。核心数学概念包括:立体几何中的表面积、面积(或面积类量)与比例/百分比的联系、以及基于条件分段的推理(例如不同尺寸条件下取不同表达式)。作图要点:采用 Polygon、Segment、If 等 GeoGebra 命令来搭建长方体相关的多边形面与边界线,并用 If 实现根据条件选择不同计算/显示逻辑;对象层面包含多条多边形(如 poly0、poly3、poly7 等)与线段/关键点(K_1、A0–A9、A、B、C、H、P、E、G 等),同时通过函数/变量(如 f、g、h、i、j、k、l、m、n 等)承载表面积与百分比表达式。适合中学阶段用于立体几何综合应用、数学建模入门与课堂探究活动,也可作为分层练习或自学材料。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A0, B, 4) → poly0, f, g, h, i, A, C
  2. Polygon(A3, H, 4) → poly3, j, k, l, m, E, G
  3. Polygon(A7, P, 4) → poly7, n, p, q, r, I, K
  4. Polygon(A1, D, 4) → poly1, s, t, a, b, M, O
  5. Polygon(A6, N, 4) → poly6, c, d, e, f_1, Q, S
  6. Polygon(A2, K_1, 4) → poly2, k_1, l_1, m_1, n_1, W, Z
  7. Polygon(A8, A8 + (2, 0), 4) → poly8, g_1, h_1, i_1, j_1, U, V
  8. Polygon(A9, T, 4) → poly9, p_1, q_1, r_1, s_1, A_1, B_1
  9. Polygon(A4, J, 4) → poly4, t_1, a_1, b_1, c_1, C_1, D_1
  10. Polygon(A5, L, 4) → poly5, d_1, e_1, f_2, g_2, E_1, F_1
  11. Polygon(G_1, H_1, 4) → poly10, h_2, i_2, j_2, k_2, I_1, J_1
  12. Polygon(G_2, H_2, 4) → poly11, h_3, i_3, j_3, k_3, I_2, J_2
  13. Polygon(G_3, H_3, 4) → poly12, h_4, i_4, j_4, k_4, I_3, J_3
  14. Polygon(G_4, H_4, 4) → poly13, h_5, i_5, j_5, k_5, I_4, J_4
  15. Polygon(G_5, H_5, 4) → poly14, h_6, i_6, j_6, k_6, I_5, J_5
  16. Polygon(G_6, H_6, 4) → poly15, h_7, i_7, j_7, k_7, I_6, J_6
  17. Polygon(G_7, H_7, 4) → poly16, h_8, i_8, j_8, k_8, I_7, J_7
  18. Polygon(G_8, H_8, 4) → poly17, h_9, i_9, j_9, k_9, I_8, J_8
  19. Polygon(G_9, H_9, 4) → poly18, h_{10}, i_{10}, j_{10}, k_{10}, I_9, J_9
  20. Polygon(G_{10}, H_{10}, 4) → poly19, h_{11}, i_{11}, j_{11}, k_{11}, I_{10}, J_{10}
  21. Polygon(Q_1, R_1, S_1, T_1) → q1, l_2, m_2, n_2, p_2
  22. Segment(Q_1, R_1) → q_2
  23. Segment(R_1, S_1) → r_2
  24. Segment(S_1, T_1) → s_2
  25. Segment(T_1, Q_1) → t_2
  26. Polygon(U_1, V_1, W_1, Z_1) → q2, u_1, v_1, w_1, z_1
  27. Segment(U_1, V_1) → a_2
  28. Segment(V_1, W_1) → b_2
  29. Segment(W_1, Z_1) → c_2
  30. Segment(Z_1, U_1) → d_2
  31. Polygon(A_2, B_2, C_2, D_2) → q3, e_2, f_3, g_3, l_3
  32. Segment(A_2, B_2) → m_3
  33. Segment(B_2, C_2) → n_3
  34. Segment(C_2, D_2) → p_3
  35. Segment(D_2, A_2) → q_3
  36. If(c1 ≟ true, "true", "false") → text8
  37. If(c2 ≟ true, "true", "false") → text9
  38. If(c3 ≟ true, "true", "false") → text10

AI 绘图提示语参考

绘制一个由多个矩形面构成的三维长方体展开图,每个面用不同颜色或透明度区分,并标注各面的面积数值。在图形周围添加多个小正方形网格,用于表示百分比或比例关系。整体布局应清晰展示长方体六个面的表面积计算,以及面积与百分比之间的转换。图形包含多个矩形和线段,形成完整的立体几何模型,并配有条件判断的文本标签,显示“真”或“假”以反映逻辑关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。