开放式中学段微积分：曲线切线与导数关系

该范例用开放式任务引导观察“曲线上某点处的切线”如何刻画曲率与瞬时变化。核心现象是：在曲线上取点并通过作图逼近切线方向，理解切线与导数（瞬时斜率）的对应关系。涉及的关键数学概念包括导数的几何意义、切线方程/切线线性逼近思想，以及在图形中用交点与距离构造切线。作图要点来自构造摘要中的 GeoGebra 命令：使用 Textfield 输入与标注量；用 Intersect 计算直线与曲线/边界的交点；通过 Mode 控制对象类型与交互选择；借助 Length 量取长度（用于建立切线方向或误差/验证关系）；用 If 进行条件判断与结果切换。对象层面包含多条线段/射线与标注（如 a、b、c、d、f、t1–t8、g、text1、text2、h、A、B、l1、l2、e 等），共同形成“选点—求交—量取—验证”的开放探索流程。适合高中高阶与大学入门的微积分教学活动，尤其适用于“导数几何意义”“切线作图”和探究式学习。