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单叶双曲面

单叶双曲面
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2023-03-15 20:29
解析几何立体几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
这个范例演示了单叶双曲面的几何构造。单叶双曲面是一种立体几何中的重要曲面。通过使用GeoGebra命令如Segment, Point, OrthogonalLine等，可以直观地展示双曲面的生成过程。适合高中数学教学和学习立体几何的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  12. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  13. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  14. Point(zElipse2) → Z
  15. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  16. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  17. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  18. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  19. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  20. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  21. Point(zElipse1) → XY
  22. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  23. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r / 2 * (((sqrt(1 + v^(2)) * cos(α)) * sin(zAngRot)) + ((sqrt(1 + v^(2)) * sin(α)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-sqrt(1 + v^(2))) * cos(α)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sqrt(1 + v^(2)) * sin(α)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (v * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  32. Sequence(CurveCartesian[(r / 2 * (((sqrt(1 + v^(2)) * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((sqrt(1 + v^(2)) * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-sqrt(1 + v^(2))) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sqrt(1 + v^(2)) * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (v * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list2
  33. CurveCartesian((r / 2 * ((cos(u) * sin(zAngRot)) + (sin(u) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * ((((-cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva1A
  34. CurveCartesian((r / 2 * (((sqrt(1 + β^(2)) * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((sqrt(1 + β^(2)) * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-sqrt(1 + β^(2))) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sqrt(1 + β^(2)) * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (β * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a1
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 2 * (((sqrt(1 + v^(2)) * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((sqrt(1 + v^(2)) * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-sqrt(1 + v^(2))) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sqrt(1 + v^(2)) * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (v * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

要绘制一个一叶双曲面。首先，在坐标系中构造一个圆和两条垂直于坐标轴的直线。圆与直线相交得到两个点，以这些点为焦点绘制两个椭圆。椭圆与直线相交形成交点，并计算角度。然后，通过曲线生成函数将椭圆参数化，生成双曲面的曲线序列。最终得到一个对称的三维曲面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。