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奇函数的几何性质动态演示（改进版）

奇函数的几何性质动态演示（改进版）
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2016-11-25 22:16
函数变换几何作图滑块动画函数图像
① 本范例通过可修改的奇函数图像，动态展示奇函数关于原点对称的几何性质：对于函数图像上任意一点，其关于原点的对称点也位于图像上。② 核心数学概念是奇函数的定义与对称性，涉及函数图像、点对称、变换等。③ 作图要点：利用GeoGebra的PointIn在函数上取点，通过Mirror构造关于原点的对称点，使用FitPoly拟合多项式生成可修改的奇函数，并配合Slider、Button等交互控件实现动态调整；涉及对象包括点、函数、线段、向量、旋转、平移等。④ 适合高中及以上学段学习函数性质、对称变换或进行数学探究，也可用于教师课堂演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(a) → B
  2. PointIn(b) → C
  3. PointIn(c) → D
  4. PointIn(d) → E
  5. FitPoly(list, 4) → f
  6. Mirror(g, x = 0) → g_1
  7. Point(g) → F
  8. Intersect(h, y = 0) → G
  9. Mirror(G, x = 0) → G'
  10. Mirror(F, A) → F'
  11. Dilate(H, If[0 < e ≤ 1, 1 - e, 0], G) → H'
  12. Segment(H, H') → i
  13. Dilate(G, If[1 < e ≤ 2, 2 - e, 0], F) → G'_1
  14. Segment(G, G'_1) → j
  15. Rotate(H, If[2 < e ≤ 3, ((-(e - 2)) * π), (-π)], H) → H'_1
  16. Rotate(H', If[2 < e ≤ 3, ((-(e - 2)) * π), (-π)], H) → H''
  17. Dilate(F, If[4 < e ≤ 5, 5 - e, 0], F') → F'_1
  18. Vector(F, F'_1) → u
  19. Translate(G, u) → G'_2
  20. Translate(G'_1, u) → I
  21. Mirror(g, A) → g_2
  22. Rotate(G, If[4 < e ≤ 5, ((-(e - 4)) * π), (-π)], G) → G'_3
  23. Rotate(G'_1, If[4 < e ≤ 5, ((-(e - 4)) * π), (-π)], G) → J
  24. Dilate(G, If[5 < e ≤ 6, 6 - e, 0], G') → G'_4
  25. Vector(G, G'_4) → v
  26. Translate(G'_3, v) → K
  27. Translate(J, v) → J'
  28. Dilate(A, If[2 < e ≤ 3, 3 - e, 0], F) → A'
  29. Segment(A, A') → l
  30. Rotate(A, If[5 < e ≤ 6, ((e - 5) * π), π], A) → A'_1
  31. Rotate(A', If[5 < e ≤ 6, ((e - 5) * π), π], A) → A''
  32. Rotate(F, If[3 < e ≤ 4, ((e - 3) * π), π], A) → F'_2
  33. Rotate(G, If[5 < e ≤ 6, ((e - 5) * π), π], A) → G'_5
  34. Rotate(G'_1, If[5 < e ≤ 6, ((e - 5) * π), π], A) → L
  35. Segment(G, F) → m
  36. Rotate(G, If[3 < e ≤ 4, ((e - 3) * π), π], A) → G'_6
  37. Rotate(G'_1, If[3 < e ≤ 4, ((e - 3) * π), π], A) → M
  38. Segment(G'_6, M) → j'
  39. Rotate(H, If[3 < e ≤ 4, ((e - 3) * π), π], A) → H'_2
  40. Rotate(H', If[3 < e ≤ 4, ((e - 3) * π), π], A) → H''_1
  41. Segment(H'_2, H''_1) → i'
  42. Angle(F, A, F'_2) → α
  43. Rotate(g, If[4.5 < e ≤ 5.5, ((e - 4.5) * π), π], A) → g_3
  44. Rotate(F, If[4.5 < e ≤ 5.5, ((e - 4.5) * π), π], A) → F'_3
  45. Angle(F, A, F'_3) → β
  46. Rotate(A, If[3 < e ≤ 4, ((e - 3) * π), π], A) → A'_2
  47. Rotate(A', If[3 < e ≤ 4, ((e - 3) * π), π], A) → A''_1
  48. Segment(A'_2, A''_1) → l'
  49. Rotate(A, If[4.5 < e ≤ 5.5, ((e - 4.5) * π), π], A) → A'_3
  50. Rotate(A', If[4.5 < e ≤ 5.5, ((e - 4.5) * π), π], A) → A''_2
  51. Segment(A'_3, A''_2) → l'_1

AI 绘图提示语参考

画一个动态展示奇函数几何性质的图形：首先生成一个可调节的奇函数图像，然后选择图像上的任意点，通过原点反射该点，并证明反射点仍在函数图像上。包含点、函数曲线、线段、向量、旋转和缩放等变换，通过滑块和按钮实现动态交互，展示点对称性和函数变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。