积极 AI Logo 积极 AI

八面体镶嵌

八面体镶嵌
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-04-30 04:54
立体几何变换几何作图
所属专题 Tessellation with Pentagrins
①本范例演示八面体的镶嵌结构及其几何特性；②涉及的核心数学概念包括多边形构造、旋转变换、空间几何与对称性；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Polygon（多边形）、Point（点）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Rotate（旋转）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上学生学习立体几何、空间想象能力及几何作图技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 8) → polígono1, f, D, E, F, G, H, g, h, i, j, k, l, m, C
  2. Point(Circle[I, 2.0259275181383116]) → J
  3. Polygon(I, J, K, L, M, N, O, P) → polígono2, i_1, j_1, k_1, l_1, m_1, n, o, p
  4. Intersect(j_1, k_1) → Q
  5. Segment(J, Q) → q
  6. Intersect(k_1, l_1) → R
  7. Segment(Q, R) → r
  8. Intersect(f, g) → S
  9. Segment(R, S) → s
  10. Intersect(j, k) → T
  11. Segment(J, T) → t
  12. Intersect(k, l) → U
  13. Segment(T, U) → a
  14. Intersect(l, m) → V
  15. Segment(U, V) → b
  16. Intersect(f, m) → W
  17. Segment(V, W) → c
  18. Segment(W, S) → d
  19. Polygon(J, T, U, V, W, S, R, Q) → polígono3, j_2, t_1, u, v, w, s_1, r_1, q_1
  20. Rotate(W, 45°, S) → W'
  21. Rotate(W', 45°, S) → W''
  22. Rotate(W'', 45°, S) → W'''
  23. Rotate(W''', 45°, S) → Z
  24. Rotate(Z, 45°, S) → Z'
  25. Rotate(Z', 45°, S) → Z''
  26. Segment(S, Z'') → e
  27. Segment(S, Z') → f_1
  28. Segment(S, Z) → g_1
  29. Segment(S, W''') → h_1
  30. Segment(S, W'') → n_1
  31. Segment(S, W') → p_1
  32. Rotate(S, 135°, W') → S'
  33. Rotate(W', 135°, S') → W''_1
  34. Rotate(S', 135°, W''_1) → S''
  35. Segment(W', S') → a_1
  36. Segment(S', W''_1) → b_1
  37. Segment(W''_1, S'') → c_1
  38. Segment(S'', U) → d_1
  39. Rotate(S, 135°, W'') → S'_1
  40. Rotate(W'', 135°, S'_1) → W'''_1
  41. Rotate(S'_1, 135°, W'''_1) → A_1
  42. Segment(W'', S'_1) → e_1
  43. Segment(S'_1, W'''_1) → f_2
  44. Segment(W'''_1, A_1) → g_2
  45. Segment(A_1, W''_1) → h_2
  46. Polygon(S, W', S', W''_1, S'', U, V, W) → polígono4, s_2, w', s', w''_1, s'', u_1, v_1, w_1
  47. Polygon(S, W'', S'_1, W'''_1, A_1, W''_1, S', W') → polígono5, s_3, w'', s'_1, w'''_1, i_2, k_2, l_2, m_2
  48. Rotate(S, 135°, W''') → S'_2
  49. Rotate(W''', 135°, S'_2) → B_1
  50. Rotate(S'_2, 135°, B_1) → C_1
  51. Segment(W''', S'_2) → n_2
  52. Segment(S'_2, B_1) → p_2
  53. Segment(B_1, C_1) → q_2
  54. Segment(C_1, W'''_1) → r_2
  55. Rotate(S, 135°, Z) → S'_3
  56. Rotate(Z, 135°, S'_3) → Z'_1
  57. Rotate(S'_3, 135°, Z'_1) → D_1
  58. Rotate(S, 135°, Z') → S'_4
  59. Rotate(Z', 135°, S'_4) → Z''_1
  60. Rotate(S'_4, 135°, Z''_1) → E_1
  61. Rotate(S, 135°, Z'') → S'_5
  62. Rotate(Z'', 135°, S'_5) → Z'''
  63. Rotate(S'_5, 135°, Z''') → F_1
  64. Segment(Z'', S'_5) → t_2
  65. Segment(S'_5, Z''') → a_2
  66. Rotate(Q, 135°, J) → Q'
  67. Segment(J, Q') → b_2
  68. Segment(Q', Z''') → c_2
  69. Segment(Z', S'_4) → d_2
  70. Segment(Z''', F_1) → e_2
  71. Segment(F_1, Z''_1) → f_3
  72. Segment(Z''_1, S'_4) → g_3
  73. Segment(Z, S'_3) → h_3
  74. Segment(S'_3, Z'_1) → i_3
  75. Segment(E_1, Z'_1) → j_3
  76. Segment(E_1, Z''_1) → k_3
  77. Segment(Z'_1, D_1) → l_3
  78. Segment(D_1, B_1) → m_3
  79. Polygon(S, R, Q, J, Q', Z''', S'_5, Z'') → polígono6, s_4, r_3, q_3, j_4, q', z''', s'_5, z''
  80. Polygon(S, Z', S'_4, Z''_1, F_1, Z''', S'_5, Z'') → polígono7, s_5, z', s'_4, z''_1, n_3, p_3, t_3, a_3
  81. Polygon(S, Z, S'_3, Z'_1, E_1, Z''_1, S'_4, Z') → polígono8, s_6, z_1, s'_3, z'_1, b_3, c_3, d_3, e_3
  82. Polygon(S, Z, S'_3, Z'_1, D_1, B_1, S'_2, W''') → polígono9, s_7, z_2, f_4, g_4, h_4, i_4, s'_2, w'''
  83. Polygon(S, W''', S'_2, B_1, C_1, W'''_1, S'_1, W'') → polígono10, s_8, k_4, l_4, m_4, n_4, p_4, q_4, r_4
  84. Segment(Q', T) → t_4
  85. Segment(T, S'') → a_4
  86. Segment(S'', A_1) → b_4
  87. Segment(A_1, C_1) → c_4
  88. Segment(C_1, D_1) → d_4
  89. Segment(D_1, E_1) → e_4
  90. Segment(E_1, F_1) → f_5
  91. Segment(F_1, Q') → g_5
  92. Segment(S, Z'') → h_5
  93. Segment(Z'', S'_5) → i_5
  94. Segment(S'_5, Z''') → j_5
  95. Segment(S, R) → k_5
  96. Segment(R, Q) → l_5
  97. Segment(Q, J) → m_5
  98. Segment(S, W) → n_5
  99. Segment(W, V) → p_5
  100. Segment(V, U) → q_5
  101. Segment(S, W') → r_5
  102. Segment(W', S') → t_5
  103. Segment(S', W''_1) → a_5
  104. Segment(S, W'') → b_5
  105. Segment(W'', S'_1) → c_5
  106. Segment(S'_1, W'''_1) → d_5
  107. Segment(S, W''') → e_5
  108. Segment(W''', S'_2) → f_6
  109. Segment(S'_2, B_1) → g_6
  110. Segment(S, Z) → h_6
  111. Segment(Z, S'_3) → i_6
  112. Segment(S'_3, Z'_1) → j_6
  113. Segment(S, Z') → k_6
  114. Segment(Z', S'_4) → l_6
  115. Segment(S'_4, Z''_1) → m_6