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二项分布的正态近似演示 by soongy

二项分布的正态近似演示 by soongy
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2015-04-10 05:20
函数概率统计滑块动画函数图像
本示例演示了二项分布随参数 n（1≤n≤50）和 p 的变化，展示了离散概率质量函数的图形，并叠加了正态近似曲线。通过交互式滑块可调节 p 值，动态计算并显示均值 μ 和标准差 σ。核心数学概念包括二项分布、正态分布、中心极限定理、概率质量函数与密度函数的比较。构造中使用了 BinomialDist 计算概率，Normal 绘制正态曲线，If 控制显示逻辑，Polygon 实现图形阴影，滑块对象 p、n、shownormdist 等实现动画效果。适合高中（grades 12-13）及以上学生使用，尤其适用于概率统计课程和数据科学入门教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Normal((n * p_-), sqrt(((n * p_-) * (1 - p_-))), x) → f_-
  2. Normal((n * p_+), sqrt(((n * p_+) * (1 - p_+))), x) → f_+
  3. Normal(μ, σ, x) → f
  4. If(n ≤ 25, 26, n + 1) → xmax
  5. BinomialDist(n, p) → binomplot
  6. If(rescale, If[p ≟ 0, f_+((n * p_+)), If[p ≟ 1, f_-((n * p_-)), f(μ)]], 1) → ymax
  7. BinomialDist(n, p) → binomplotbord
  8. If((1.1 * ymax) ≤ 0.5, 0.05, If[0.5 ≤ (1.1 * ymax) ≤ 2, 0.1, If[2 ≤ (1.1 * ymax) ≤ 4, 0.2, If[4 ≤ (1.1 * ymax) ≤ 8, 0.5, If[(1.1 * ymax) > 8, 1]]]]) → ygriddist
  9. Zip(Ray[A, B], A, Sequence[((-0.5), (ygriddist * i)), i, 1, ygridnum], B, Sequence[(0, (ygriddist * i)), i, 1, ygridnum]) → ygrid
  10. Polygon((k - 0.5, 0), (k - 0.5, BinomialDist[n, p, k, false]), (k + 0.5, BinomialDist[n, p, k, false]), (k + 0.5, 0)) → binomkplot, binomkplota, binomkplotb, binomkplotc, binomkplotd

AI 绘图提示语参考

绘制一个交互式图形，展示二项分布（试验次数 n 从 1 到 50，成功概率 p 可调）的离散概率质量函数与其正态近似曲线。图中包含以 n 和 p 计算的均值 μ 和标准差 σ，动态显示的连续正态密度曲线，以及每个整数 k 对应的矩形柱状区域（从 k-0.5 到 k+0.5，高度为二项概率）。坐标轴自动缩放，网格线随最大概率调整，当 n≤25 时横轴范围固定为 26，否则随 n 扩展。提供滑块控制 n、p 以及是否显示正态曲线和单个概率柱的开关。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。