非光滑曲面
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①本范例演示了一个非光滑曲面的几何形态与特性；②涉及的核心数学概念包括曲面、微分学中的不可导性、几何形状的连续性；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了GeoGebra中的『对象: f』命令来定义函数或曲面；④适合高中及以上学生学习微积分、解析几何，用于理解函数的可导性与几何意义。
GeoGebra 命令及参数
f(x, y) = (x^(2) * y / (x^(2) + y^(2)))
AI 绘图提示语参考
绘制一个三维曲面，其函数定义为 x 的平方乘以 y，再除以 x 的平方与 y 的平方之和。该曲面在原点附近表现出非可微性，即当 x 和 y 同时趋近于零时，函数值沿不同路径趋于不同极限，导致曲面在原点处出现尖锐的褶皱或间断感。图形应展示曲面在三维空间中的整体形态，包括其随 x 和 y 变化的起伏，并突出原点附近的非光滑特征。建议使用网格或着色来表现曲面的连续性，同时强调原点处的奇异行为。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。