拿破仑三角形(Triángulos de Napoleón)动态几何演示

拿破仑三角形(Triángulos de Napoleón)动态几何演示
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2020-03-11 20:54
①本范例演示了拿破仑定理:在任意三角形的三条边上分别向外(或向内)作等边三角形,连接这三个等边三角形的重心,所得的新三角形必为等边三角形。②核心数学概念包括等边三角形、重心(质心)、向量、中点、角度以及三角形几何中的经典定理。③作图要点:使用GeoGebra命令Circle、Point、If、Polygon、Centroid、Vector、Midpoint、Angle等,构造了原始三角形(多边形polígono1)、三个等边三角形(polígono2、polígono3等)、重心点(G、H等)以及连接重心形成的拿破仑三角形;通过滑块或动态点调整原始三角形形状,实时观察拿破仑三角形始终保持等边。④适合高中及以上学生或几何爱好者,用于探索三角形几何性质、动态验证定理,也可作为数学实验或教师课堂演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(I, J) → f
  2. Point(f, g) → C
  3. If(ext, Polygon[C, B, 3], Polygon[B, C, 3]) → polígono1
  4. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  5. If(ext, Polygon[A, C, 3], Polygon[C, A, 3]) → polígono2
  6. If(ext, Polygon[B, A, 3], Polygon[A, B, 3]) → polígono3
  7. Centroid(polígono1) → D
  8. Centroid(polígono2) → E
  9. Centroid(polígono3) → F
  10. Polygon(D, E, F) → t2, i_1, g_1, h_1
  11. Vector(G, D) → u
  12. Vector(G, E) → v
  13. Vector(G, F) → w
  14. Midpoint(a) → H
  15. Vector(H, D) → d
  16. Angle(B, H, D) → ω
  17. Angle(E, G, F) → α
  18. Angle(D, G, F) → β
  19. Vector(C, B) → e
  20. Vector(A, C) → p
  21. Vector(B, A) → q
  22. Angle(D, G, E) → γ
  23. Angle(D, G, E) → γ'
  24. Angle(E, G, F) → α'
  25. Angle(D, G, F) → β'
  26. If(ext, "+", "-") → s

AI 绘图提示语参考

绘制一个任意三角形,并在其每条边上向外(或向内)构造等边三角形,三个等边三角形的中心(重心)连接后构成一个新的三角形,该三角形始终为等边三角形。图中需显示原始三角形、三个等边三角形、三个重心点以及由重心点连成的拿破仑三角形,并标注相关角度和向量,同时提供一个可切换内外方向的开关。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。