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纸巾环问题

纸巾环问题
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2020-06-22 04:46
圆立体几何参数方程几何作图
①本范例演示了纸巾环问题，即旋转一个圆环形成的立体图形的表面积与球体表面积相等的现象；②涉及的核心数学概念包括圆柱、球体、交集、分数、外接圆、差值与斜率、旋转；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sphere（球体）、Line（线）、Segment（线段）、Point（点）、Mirror（镜像）、IntersectPath（路径交集）、Intersect（交集）、CircleArc（圆弧）、Surface（曲面）、Distance（距离）、Cylinder（圆柱）、Midpoint（中点）、PointIn（点在对象内）、Vector（向量）等命令和对象；④适合高中立体几何教学，用于理解旋转体表面积的计算与几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(A, R1) → a
  2. Sphere(B, R2) → b
  3. Line(A, zAxis) → f
  4. Line(B, zAxis) → g
  5. Segment(C, A) → h1
  6. Segment(A, D) → i
  7. Segment(E, B) → j
  8. Segment(B, F) → k
  9. Point(h1) → G
  10. Mirror(G, A) → H
  11. IntersectPath(p, a) → c
  12. IntersectPath(q, a) → d
  13. IntersectPath(p, b) → e
  14. IntersectPath(q, b) → r
  15. Line(G, xAxis) → l
  16. Line(H, xAxis) → m
  17. Intersect(l, c) → I, J
  18. Intersect(m, d) → K, L
  19. CircleArc(A, K, I) → s
  20. Intersect(l, b) → M, N
  21. Intersect(m, r) → O, P
  22. CircleArc(B, O, N) → t
  23. Surface(s, (2 * π), f) → n
  24. Surface(t, (2 * π), g) → o
  25. Distance(G, H) → h
  26. Cylinder(d, h) → u, c_1, v
  27. Cylinder(r, h) → w, d_1, a_1
  28. Midpoint(M, N) → Q
  29. Midpoint(G, Q) → R
  30. Midpoint(P, O) → S
  31. Midpoint(H, S) → T
  32. Midpoint(R, T) → U
  33. Segment(I, M) → f_1
  34. PointIn(v) → V
  35. Segment(V, P) → g_1
  36. Vector(U, R) → u_1
  37. Vector(U, T) → v_1