积极 AI Logo 积极 AI

Morin与Apéry曲面：线性规划与几何构造的交互探索

Morin与Apéry曲面：线性规划与几何构造的交互探索
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-09-05 01:42
立体几何最值优化参数方程滑块动画函数图像
所属专题 surface 3D surface 3D My 3D Collection
① 本范例演示了一个由GeoGebra构造的复杂三维曲面，该曲面与Morin和Apéry的数学工作相关，可能涉及特定参数化曲面或优化问题的几何表示。② 核心数学概念包括曲面参数化、线性规划（Linear Programming）、中位数（Median Value）、箱线图（Boxplot）、对称性（Symmetry）以及勾股定理（Pythagorean Theorem），这些概念在构造中被综合运用。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了GeoGebra的Surface命令生成曲面，并通过Element命令提取列表元素；涉及对象包括参数k、n、K以及多个点或曲线（c, d, e, f, g, h, i, b, j, l, m, o, p, q, r, s），并利用列表liste1和数值nc进行动态控制，可能通过滑块调整参数以观察曲面变化。④ 适合学段：适用于高中至大学阶段的数学教学，特别是几何、代数与优化交叉内容，可用于探索参数曲面的形态、线性规划可行域的可视化，或作为数学建模与计算机辅助几何设计的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, π / n, (2 * π / n)) → c
  2. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (2 * π / n), (3 * π / n)) → d
  3. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (3 * π / n), (4 * π / n)) → e
  4. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (4 * π / n), (5 * π / n)) → f
  5. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (5 * π / n), (6 * π / n)) → g
  6. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (6 * π / n), (7 * π / n)) → h
  7. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (7 * π / n), (8 * π / n)) → i
  8. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, 0, π / n) → b
  9. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (8 * π / n), (9 * π / n)) → j
  10. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (9 * π / n), (10 * π / n)) → l
  11. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (10 * π / n), (11 * π / n)) → m
  12. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (11 * π / n), (12 * π / n)) → o
  13. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (12 * π / n), (13 * π / n)) → p
  14. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (13 * π / n), (14 * π / n)) → q
  15. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (14 * π / n), (15 * π / n)) → r
  16. Surface((K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * cos(((n - 1) * v))) + ((sqrt(2) * sin(u)) * cos(v)))), (K(u, v) * (((2 / (n - 1) * cos(u)) * sin(((n - 1) * v))) - ((sqrt(2) * sin(u)) * sin(v)))), (K(u, v) * cos(u)), u, 0, π, v, (15 * π / n), (16 * π / n)) → s
  17. Element(liste1, n) → nc