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三维矩的更多时刻：期望值与中位线的立体可视化

三维矩的更多时刻：期望值与中位线的立体可视化
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2018-03-25 07:06
向量立体几何积分概率统计滑块动画
所属专题 Vector Mechanics & Statics
该范例在三维空间中演示了矩（Moment）的几何意义，通过一个可交互的立方体（Cuboid）和滑块，直观展示期望值（Expected Value）与中位线（Median Line）在立体中的位置关系。核心数学概念包括定积分（Definite Integral）、几何概率、矩的阶数以及三维坐标投影。作图要点：使用GeoGebra的Vector、If、Polygon、Line、Angle、Length、Segment、Textfield等命令，构建了滑块（slide）、直线LOA、点C、向量r、多个辅助点（A_1, B_1, F, G, O等）以及投影点（Projection），并通过三维坐标（xr, yr, zr等）和函数f、矩M_O等对象实现动态计算与显示。适合高中至大学阶段学习概率统计、微积分或立体几何的学生，用于理解矩、期望值等抽象概念在三维空间中的可视化表达，也可作为教师制作交互式教学课件的参考。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(C) → r
  2. Vector(C, B_1) → F
  3. Vector(O, G) → r_1
  4. If(LOA, r_1, r) → r_s
  5. Vector(A_1) → f
  6. Polygon(O, C, B_1, A_1) → q1, o, c, b, a
  7. Line(O, C) → g
  8. Angle(g, c) → θ
  9. Length(F) → LF
  10. Length(r) → Lr
  11. Length(M_O) → LM
  12. Vector(C, D) → F_r
  13. Vector(C, E) → F_p
  14. Segment(E, B_1) → h
  15. Segment(B_1, D) → i
  16. Vector(G, H) → F_0
  17. Line(B_1, C) → j
  18. Length(r_1) → Lrp
  19. Angle(O, G, H) → α
  20. Segment(Cxy, C) → l
  21. Segment(Fxy, B_1) → m
  22. Segment(Moxy, Mxyz) → n
  23. Textfield(A_1) → InputBox1
  24. Length(r_s) → r_{mag}
  25. Length(F_0) → F_{mag}
  26. Angle(G2, G, H) → β
  27. Vector(G, G2) → rr