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参数曲线构造猴鞍面几何作图示例

参数曲线构造猴鞍面几何作图示例
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2023-03-15 21:31
函数参数方程几何作图轨迹
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示如何使用多条参数曲线交织构建猴鞍面（Silla de mono）这一经典微分几何曲面。核心数学概念涉及参数方程、曲面构造以及曲线的相交与变换。作图要点：利用CurveCartesian命令定义参数曲线，通过Sequence命令生成曲线序列，结合Ellipse椭圆、Angle角度旋转、OrthogonalLine正交线等命令完成曲线网的构建，最后利用Intersect求交得到曲面轮廓。该范例适合高等数学、解析几何或微分几何课程教学，可帮助学生理解参数曲面构造方法及曲面形态特征。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  12. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  13. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  14. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  15. Point(zElipse1) → XY
  16. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  17. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  18. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  19. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  20. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  21. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  22. Point(zElipse2) → Z
  23. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. CurveCartesian(((r / 1.5 * u) * sin(zAngRot)), (r / 1.5 * ((((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (u^(3) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva1
  27. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  28. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  30. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  31. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  32. CurveCartesian((r / 1.5 * ((α * sin(zAngRot)) + (v * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * ((((-α) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((α^(3) - ((3 * α) * v^(2))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  33. CurveCartesian((r / 1.5 * ((u * sin(zAngRot)) + (β * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * ((((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((β * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u^(3) - ((3 * u) * β^(2))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a
  34. Sequence(CurveCartesian[(r / 1.5 * ((u * sin(zAngRot)) + (v * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * ((((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u^(3) - ((3 * u) * v^(2))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 1.5 * ((u * sin(zAngRot)) + (v * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * ((((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u^(3) - ((3 * u) * v^(2))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, (4 * paso)) → list1

AI 绘图提示语参考

要绘制一个猴 Saddle 表面，首先需要构造两个椭圆和一个旋转角度。步骤包括：定义椭圆并计算其交点，然后通过正交线确定旋转角度。接着，利用这些椭圆和角度生成参数曲线序列，通过序列函数将曲线组合成表面。关键对象包括椭圆、旋转角度和参数曲线，它们通过相交和正交关系连接，最终形成具有特定曲率的表面图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。