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立方体的模数分区与对称截面演示

立方体的模数分区与对称截面演示
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2020-09-09 22:52
多边形立体几何变换几何作图
该范例展示在立方体内部进行“模数化/分层式”划分时形成的若干对称截面（面与棱的对应关系随构造规则而变化）。核心数学概念包括：立体几何中的立方体分割、面与棱的几何关系、点的中点与连线、向量与直线/线段的构造，以及围绕中心的旋转、平移、镜像等刚体变换所体现的对称性。作图要点：从构造摘要可见使用了 Circle 与 Point 生成辅助圆与关键点（对象如 b、O、r、c、t、sl），再用 Rotate、Translate、Mirror 构造重复与对称的立体结构；通过 Cube 创建立方体实体（含 caraABCD、caraADHE、caraABFE、caraBCGF、caraCDHG、caraEFGH 等面对象），并借助 Midpoint、Sequence 生成分割相关的中点与序列点（如 A1…A8、B4、B2 等）；同时用 Line、Segment、Vector、Polygon 来连接得到相应棱与多边形截面轮廓（如 aristaAB、aristaBC_1、aristaCD、aristaEF、aristaFG_1、aristaGH_1 以及面多边形对象）。适合中学高年级到大学的立体几何教学，用于讲解对称变换与立方体分割截面规律，也可用于几何建模与课堂探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, r, xOyPlane) → c
  2. Point(c) → A1
  3. Rotate(A1, π / 2, O) → A2
  4. Cube(A1, A2, zAxis) → a, A3, caraBCGF, caraCDHG, caraEFGH, aristaAD_1, aristaAB, aristaBC_1, aristaCD, aristaAE_1, aristaDH, arista, A4, aristaEF, aristaBF, aristaFG_1, aristaCG_1, aristaGH_1, A5, A6, A7, A8, caraABCD, caraADHE, caraABFE
  5. Midpoint(A1, A7) → centro
  6. Sequence(Max[0, Min[1, t - s]], s, 0, 1) → sl
  7. Midpoint(A4, A8) → B4
  8. Midpoint(A6, A2) → B2
  9. Line(A5, A3) → k
  10. Segment(A7, A1) → h
  11. Midpoint(A1, A5) → B1
  12. Midpoint(A3, A7) → B3
  13. Midpoint(A1, A2) → B5
  14. Midpoint(A2, A3) → B6
  15. Midpoint(A3, A4) → B7
  16. Midpoint(A4, A1) → B8
  17. Midpoint(A5, A6) → BA
  18. Midpoint(A6, A7) → BB
  19. Midpoint(A7, A8) → BC
  20. Midpoint(A8, A5) → BD
  21. Midpoint(A1, A6) → O1
  22. Midpoint(A2, A7) → O2
  23. Midpoint(A3, A8) → O3
  24. Midpoint(A8, A1) → O4
  25. Midpoint(A5, A7) → O5
  26. Vector(A4, A1) → u1
  27. Vector(A4, A3) → u2
  28. Vector(A4, A8) → u3
  29. Polygon(B1, B2, B3, B4) → c1, b1, b2_1, b3, b4
  30. Polygon(B5, B7, BC, BA) → c3, b5, b7, bc, ba
  31. Translate(c1, u1) → c1'
  32. Polygon(B8, B6, BB, BD) → c2, f, g, i, j
  33. Translate(c2, u2) → c2'
  34. Translate(c3, u3) → c3'
  35. Translate(c1', Vector[((-sl(1)) * u1)]) → c1''
  36. Translate(c2', Vector[((-sl(1)) * u2)]) → c2''
  37. Translate(c3', Vector[((-sl(1)) * u3)]) → c3''
  38. Polygon(A1, B5, O1, B1) → d0, a1, l, o1, m
  39. Polygon(B1, O4, centro, O1) → d1, n, o4, p, q
  40. Polygon(B5, O, centro, O1) → d2, s, o, e, f_1
  41. Polygon(O4, centro, O5, BD) → d3, g_1, h_1, o5, bd
  42. Polygon(centro, O3, BC, O5) → d4, i_1, o3, j_1, k_1
  43. Polygon(BD, O5, BC, A8) → d5, l_1, m_1, n_1, a8
  44. Polygon(O, B6, O2, centro) → d6, o_1, b6, o2, p_1
  45. Polygon(B6, A3, B3, O2) → d7, q_1, a3, r_1, s_1
  46. Polygon(centro, O2, B3, O3) → d8, t_1, a_1, b_1, c_1
  47. Polygon(A4, A1, B1, O4, BD, A8) → d9, a4, d_1, e_1, f_2, g_2, h_2
  48. Polygon(A3, A4, A8, BC, O3, B3) → da, i_2, j_2, k_2, l_2, m_2, n_2
  49. Translate(ll1, Vector[((-sl(2)) * v / 2)]) → ll2
  50. Mirror(ll2, centro) → ll3

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体，并通过旋转、平移和镜像生成多个对称的切面。首先画一个立方体，然后找到其顶点和中心点，接着生成一系列的中点，利用这些中点构造多个切面，每个切面都通过旋转和镜像生成对称部分。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。